Superfícies Paramétricas

Esta simulação constrói superfícies a partir de uma grade de pontos u e v e conta vértices, arestas e faces na malha real. Os alunos escolhem uma superfície, mudam a velocidade de uma formiga que caminha sobre ela e ligam ou desligam as linhas da malha e o rastro da formiga. Os indicadores mostram a característica de Euler, se a superfície tem um lado ou dois e o número de voltas que a formiga deu. A fita de Möbius e a garrafa de Klein são de um lado só, então a formiga volta de cabeça para baixo. Professores podem usá-la para topologia, ideias de área de superfície e discussões de geometria 3D.

• Escolha Fita de Möbius e observe a formiga voltar de cabeça para baixo depois de uma volta.
• Leia o indicador V − E + F para o Toro e para a Esfera e compare.
• Selecione a Garrafa de Klein e observe que o desenho passa por si mesmo em 3D.
• Desligue as Linhas da malha u/v para ver a superfície lisa.
• Aumente a Velocidade da formiga e leia como a contagem de Voltas da formiga muda.

1. 1Compare superfícies de um lado e de dois lados, como a fita de Möbius e o toro.
2. 2Calcule V − E + F e relacione o resultado com o tipo de superfície.
3. 3Descreva como uma grade de valores u e v constrói uma superfície.
4. 4Explique por que uma garrafa de Klein não pode ser desenhada sem autointerseção em 3D.

Perguntas frequentes dos professores