Simulação das somas de Riemann e da integral

A área sob uma curva pode ser aproximada fatiando-a em faixas e somando as áreas delas. Cada faixa precisa escolher uma altura — a borda esquerda, a borda direita, o meio ou um topo inclinado ligando as duas — e cada escolha dá uma resposta diferente. Conforme as faixas ficam mais estreitas, todas as escolhas convergem para o mesmo número, e esse limite é a integral definida. Traçar a soma acumulada como uma curva própria mostra a função área, cuja inclinação é a função de partida. Os alunos podem alterar o número de faixas e o limite inferior e comparar o que acontece. Use na investigação em matemática com Ensino médio, no projetor ou no dispositivo de cada aluno.

Habilidades: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• Compare as regras da esquerda e da direita em uma curva crescente e veja uma ficar abaixo enquanto a outra passa do ponto
• Dobre o número de faixas e observe o que acontece com o erro a cada vez
• Descubra por que a regra do ponto médio ganha da regra do trapézio, mesmo com topos planos
• Mova a e b e veja a área exata mudar com eles
• Olhe a curva da soma acumulada e note que a inclinação dela acompanha a altura da função original

1. 1Prever como alterar o número de faixas afetará o total das faixas e, em seguida, testar a previsão.
2. 2Usar as evidências de cálculo ao vivo e representação visual para explicar o resultado.

Perguntas frequentes dos professores