Simulação interativa de Caos do pêndulo duplo

Um pêndulo simples se repete: dê a ele o mesmo começo e você tem a mesma oscilação, sempre. Junte uma segunda haste na ponta da primeira e a mesma lei da gravidade produz um movimento que nunca se repete e que não pode ser previsto por muito tempo. Duas cópias soltas com um décimo de grau de diferença se acompanham perfeitamente no início; depois, a diferença entre elas dobra, e dobra de novo, num ritmo constante — ou seja, cresce de forma exponencial, não linear. Em cerca de dez segundos os dois pêndulos estão fazendo coisas completamente diferentes. Nada foi aleatório e nada foi aproximado: as equações são exatas e a energia de cada cópia se mantém estável enquanto as duas trajetórias se separam. O que falha é a previsão, e ela falha num cronograma que dá para ler direto no gráfico. Coloque os dois ângulos iniciais pequenos e o mesmo pêndulo se comporta, a diferença apenas oscila e o gráfico fica plano — aqui o caos é uma propriedade da força com que você o lança, não do aparato. Os alunos podem alterar o ângulo inicial de cima e o ângulo inicial de baixo e comparar o que acontece. Use na investigação em matemática com Ensino médio, no projetor ou no dispositivo de cada aluno.

Habilidades: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• Rode o começo Selvagem e conte os segundos até conseguir distinguir os dois pêndulos
• Troque para o começo Suave: a diferença para de crescer, então este pêndulo não é sempre caótico
• Divida a vantagem inicial por dez e confira quantos segundos extras de previsão isso realmente comprou
• Leia o gráfico logarítmico: o trecho reto é crescimento exponencial, e a inclinação dele é o ritmo de duplicação
• Acompanhe a leitura de energia enquanto as trajetórias se separam — imprevisível não é o mesmo que não conservado

1. 1Prever como alterar o ângulo inicial de cima afetará o impulso da haste de cima na soltura e, em seguida, testar a previsão.
2. 2Usar as evidências de cálculo ao vivo e representação visual para explicar o resultado.

Perguntas frequentes dos professores