Simulasi interaktif Kekacauan bandul ganda

Bandul tunggal berulang: beri ia awal yang sama dan Anda memperoleh ayunan yang sama, setiap kali. Sambungkan batang kedua ke ujung batang pertama dan hukum gravitasi yang sama menghasilkan gerak yang tidak pernah berulang dan tidak dapat diramalkan untuk waktu lama. Dua salinan yang dilepas dengan selisih sepersepuluh derajat mengikuti satu sama lain dengan sempurna pada mulanya; lalu selisih di antara keduanya berlipat dua, lalu berlipat dua lagi, dengan laju yang tetap — jadi ia tumbuh secara eksponensial, bukan linear. Dalam sekitar sepuluh detik kedua bandul itu melakukan hal yang sama sekali berbeda. Tidak ada yang acak dan tidak ada yang dihampiri: persamaannya eksak dan energi masing-masing salinan tetap mantap sementara kedua lintasannya berpisah. Yang gagal adalah peramalan, dan ia gagal menurut jadwal yang bisa Anda baca langsung dari grafiknya. Atur kedua sudut awal menjadi kecil dan bandul yang sama berperilaku baik, selisihnya hanya bergoyang, dan grafiknya mendatar — kekacauan di sini adalah sifat dari seberapa kuat Anda mengayunkannya, bukan sifat alatnya. Siswa dapat mengubah sudut awal batang atas dan sudut awal batang bawah lalu membandingkan apa yang terjadi. Gunakan untuk pembelajaran inkuiri matematika bersama SMA, di proyektor atau di perangkat siswa.

Capaian pembelajaran: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• Jalankan awal Liar lalu hitung berapa detik sampai Anda bisa membedakan kedua bandul itu
• Beralih ke awal Lembut: selisihnya berhenti tumbuh, jadi bandul ini tidak selalu kacau
• Bagi keunggulan awalnya dengan sepuluh lalu periksa berapa detik peramalan tambahan yang benar-benar Anda dapat
• Baca grafik logaritmiknya: bagian yang lurus adalah pertumbuhan eksponensial, dan kemiringannya adalah laju penggandaan
• Amati pembacaan energinya saat lintasannya berpisah — tak terduga tidak sama dengan tak kekal

1. 1Memprediksi pengaruh perubahan sudut awal batang atas terhadap dorongan batang atas saat dilepas, lalu menguji prediksi itu.
2. 2Menggunakan bukti dari perhitungan langsung dan tampilan visual untuk menjelaskan hasilnya.

Pertanyaan yang sering diajukan guru