सदिश क्रॉस गुणनफल

आपकी गोपनीयता से जुड़े विकल्प

KiwiBee वयस्क विज़िटर्स को समझने, पूरे हुए साइन-अप मापने और अभियानों को बेहतर बनाने के लिए Google Analytics, Google Ads और Meta Pixel की वैकल्पिक कुकीज़ का उपयोग करता है। ज़रूरी कुकीज़ हमेशा चालू रहती हैं। OpenAI का ChatGPT Ads Pixel विज्ञापन की सहमति के बाद पेज व्यू और भेजी गई पूछताछ भी मापता है और मिलान के लिए हैश किए गए संपर्क विवरण का उपयोग कर सकता है। गोपनीयता नीति

इस सिमुलेशन के बारे में

यह सिमुलेशन सदिश a और b दिखाता है, और उनका क्रॉस गुणनफल a x b दोनों पर समकोण पर खड़ा होता है। a और b से बने समांतर चतुर्भुज को रंगा गया है, और उसका क्षेत्रफल क्रॉस गुणनफल की लंबाई के बराबर है। छात्र a की लंबाई, b की लंबाई और उनके बीच का कोण बदलते हैं, कोण को स्वतः घुमाते हैं और दृश्य को घुमाते हैं। रीडआउट कोण, डॉट गुणनफल, क्षेत्रफल और घटक देते हैं। शिक्षक इससे दाएँ हाथ का नियम सिखा सकते हैं और डॉट व क्रॉस गुणनफल की तुलना कर सकते हैं।

विद्यार्थी क्या खोज सकते हैं

कोण को 0 से 180 डिग्री तक ले जाएँ और देखें कि |a x b| = क्षेत्रफल कैसे ऊपर-नीचे होता है।
कोण 90 डिग्री सेट करें और देखें कि क्षेत्रफल सबसे बड़ा है और a . b शून्य है।
|a| और |b| बढ़ाएँ और जाँचें कि क्षेत्रफल = |a||b| sin(θ) है।
दाएँ हाथ के नियम से a x b की दिशा का अनुमान लगाएँ, फिर जाँचें।
'स्वतः-घुमाव कोण' चालू करें और देखें कि डॉट और क्रॉस मान एक साथ कैसे बदलते हैं।

अधिगम उद्देश्य

1बताएँ कि क्रॉस गुणनफल दोनों सदिशों पर लंबवत होता है।
2उसकी दिशा ज्ञात करने के लिए दाएँ हाथ का नियम प्रयोग करें।
3क्रॉस गुणनफल की लंबाई को समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल से जोड़ें।
4क्रॉस गुणनफल और डॉट गुणनफल में अंतर बताएँ।

शिक्षकों के आम सवाल

क्या सदिश क्रॉस गुणनफल सिमुलेशन उपयोग के लिए मुफ़्त है?

हाँ। यह पूरी तरह निःशुल्क है और किसी भी आधुनिक वेब ब्राउज़र में चलता है, जिसमें इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, टैबलेट, Chromebook और फ़ोन भी शामिल हैं। इंस्टॉल करने को कुछ नहीं है, और न साइन-अप की और न खाते की ज़रूरत है।

क्रॉस गुणनफल की लंबाई का क्या अर्थ है?

उसकी लंबाई |a||b| sin(θ) है, जो दोनों सदिशों से बने समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर है। जब सदिश समांतर हों तो यह शून्य होती है।

डॉट और क्रॉस गुणनफल में क्या अंतर है?

डॉट गुणनफल एक ही संख्या है, |a||b| cos(θ), जो बताती है कि एक सदिश दूसरे के अनुदिश कितना है। क्रॉस गुणनफल दोनों पर लंबवत एक नया सदिश है।

मैं सदिश क्रॉस गुणनफल सिमुलेशन का उपयोग कैसे करूँ?

लंबाइयाँ और कोण सेट करें, फिर क्षेत्रफल और डॉट गुणनफल पढ़ें। 0, 90 और 180 डिग्री आज़माएँ और परिणाम की दिशा जाँचने के लिए अपने दाएँ हाथ का उपयोग करें।

इस सिमुलेशन को एम्बेड करें

इसे अपने एलएमएस, ब्लॉग या कक्षा की वेबसाइट पर लगाएँ — मुफ़्त।

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खोज जारी रखें

षट्कोणीय बोल्ट को पकड़े हुए 3D स्टील लग रिंच पर बल लगाएँ। उत्तोलक भुजा r और खिंचाव कोण theta बदलने के लिए हैंडल के अनुदिश नारंगी पकड़ खींचें, 3D सदिश गुणनफल tau = r x F और लंबवत आघूर्ण भुजा r sin theta का निरीक्षण करें, तथा स्थैतिक बोल्ट घर्षण पर काबू पाएँ।

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कोई भी फलन टाइप कीजिए और उसका आकार तुरंत देखिए। तुलना के लिए तीन रंगों में एक साथ तीन तक आलेख खींचिए, वक्र से कोई मान पढ़ने के लिए अनुरेखण बिंदु खिसकाइए, और देखिए कि हर वक्र शून्य को कहाँ काटता है।

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चक्र घुमाइए, सिक्का उछालिए या पासा फेंकिए, और दो तरह की छड़ें देखिए: आकृतियों से निकलने वाली प्रायिकताएँ, और आपको सचमुच मिले परिणाम। दस चक्कर कुछ साबित नहीं करते; कुछ सौ के बाद दोनों में फ़र्क़ करना मुश्किल हो जाता है।

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m सरकाइए और रेखा को झुकते देखिए; b सरकाइए और उसे ऊपर-नीचे खिसकते देखिए। या रेखा पर बने दोनों बिंदु खींचिए और वह समीकरण पढ़िए जो रेखा आपको लौटा देती है। 'चढ़ाई बटा चाल' वाली सीढ़ी रेखा पर चढ़ती है, ताकि ढाल कुछ ऐसा बन जाए जिसे आप गिन सकें।

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दो-पिंड, तीन-पिंड और N-पिंड गुरुत्व की झलक

दो पिंडों की कक्षा की तुलना तीन पिंडों की आठ के आकार की गति से करें, फिर बारह तक पिंड जोड़ें। शुरुआती द्रव्यमान, वेग और स्थान बदलें; पथ और संख्यात्मक ऊर्जा त्रुटि देखें।

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मॉडल से प्रमाण तक

विद्यार्थियों के खोज लेने के बाद उनके अनुमान, प्रेक्षण और व्याख्याएँ दर्ज करने के लिए वर्कशीट का उपयोग करें।