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बल-आघूर्ण और रिंच प्रयोगशाला

इस सिमुलेशन के बारे में

बल-आघूर्ण और रिंच प्रयोगशाला एक इंटरैक्टिव 3D घूर्णी-यांत्रिकी सिमुलेशन है जो अदिश परिमाण tau = r F sin theta और 3D दाएँ हाथ के नियम के सदिश वज्र गुणनफल tau = r x F दोनों को प्रदर्शित करता है। एक स्टील रिंच कार्यबेंच पर एक षट्कोणीय बोल्ट को पकड़ता है जबकि विद्यार्थी शाफ्ट के अनुदिश बल पकड़ को खींचते हैं (r 0.15 m से 0.65 m तक) और खिंचाव कोण theta (15 से 165 डिग्री) को बदलते हैं। रंग-कोडित 3D तीर रिंच के अनुदिश उत्तोलक भुजा सदिश r, आरोपित बल सदिश F, पीली लंबवत आघूर्ण भुजा r_perp = r sin theta, और बोल्ट अक्ष के अनुदिश ऊपर उठते ऊर्ध्वाधर हरे बल-आघूर्ण सदिश को दिखाते हैं। एक बार जब tau सीमांत घर्षण सीमा से अधिक हो जाता है, तो बोल्ट मुक्त हो जाता है और घूमने लगता है।

विद्यार्थी क्या खोज सकते हैं

  • नारंगी पकड़ हैंडल को r = 0.20 m से बाहर r = 0.60 m तक खींचें और ऊर्ध्वाधर हरे बल-आघूर्ण तीर tau = r x F को तब तक बढ़ते हुए देखें जब तक कि अटका हुआ बोल्ट खुलकर घूमने न लगे।
  • खिंचाव कोण theta को 30 डिग्री से 90 डिग्री और फिर 150 डिग्री तक बदलें, यह देखते हुए कि जब आप रिंच के लंबवत खींचते हैं तो पीली आघूर्ण भुजा r sin theta अपने अधिकतम मान पर कैसे पहुँचती है।
  • बल को उत्तोलक भुजा के लंबवत संरेखित करने के लिए 'θ = 90° पर सेट करें' बटन पर क्लिक करें या षट्कोणीय बोल्ट पर क्लिक करें और तिर्यक खिंचाव के साथ बल-आघूर्ण की तुलना करें।
  • उत्तोलक भुजा r, बल F की क्रिया रेखा, और लंबवत आघूर्ण भुजा r sin theta द्वारा गठित ज्यामितीय समकोण त्रिभुज का निरीक्षण करने के लिए 'शीर्ष तल (r × F)' कैमरा दृश्य पर स्विच करें।
  • बोल्ट का सीमांत घर्षण 85 N·m तक बढ़ाएँ और बोल्ट को ढीला करने के लिए आवश्यक उत्तोलक भुजा r और बल F का न्यूनतम संयोजन ज्ञात करें।

अधिगम उद्देश्य

  1. 1tau = r F sin theta का उपयोग करके बल-आघूर्ण परिमाण की गणना करें और लंबवत आघूर्ण भुजा r_perp = r sin theta की पहचान करें।
  2. 2बल-आघूर्ण सदिश tau = r x F की अक्षीय दिशा निर्धारित करने के लिए 3D दाएँ हाथ के नियम का उपयोग करें।
  3. 3समझाएँ कि रिंच के हैंडल से 90 डिग्री पर खींचने से अधिकतम बल-आघूर्ण क्यों उत्पन्न होता है जबकि हैंडल के अनुदिश (0 या 180 डिग्री) खींचने से शून्य बल-आघूर्ण उत्पन्न होता है।
  4. 4अनुमान लगाएँ कि क्या आरोपित बल-आघूर्ण स्थैतिक घर्षण सीमा को पार करेगा और कोणीय त्वरण उत्पन्न करेगा।

शिक्षकों के आम सवाल

लंबे रिंच से कसे हुए लग नट को ढीला करना बहुत आसान क्यों होता है?

बल-आघूर्ण उत्तोलक भुजा गुणा लंबवत बल (tau = r F sin theta) के बराबर होता है। बोल्ट से आपके हाथ की दूरी r को दोगुना करने से ठीक उसी खिंचाव बल F द्वारा उत्पन्न घुमाने वाला बल-आघूर्ण दोगुना हो जाता है।

90 डिग्री के अलावा किसी अन्य कोण पर खींचने से बल-आघूर्ण कम क्यों हो जाता है?

केवल रिंच हैंडल के लंबवत बल घटक (F sin theta) ही बोल्ट को घुमाने में योगदान देता है; समांतर घटक (F cos theta) बिना कोई घुमाव आघूर्ण बनाए केवल बोल्ट शाफ्ट के विरुद्ध त्रिज्यीय रूप से खींचता या धकेलता है।

हरा बल-आघूर्ण सदिश तीर वृत्त में घूमने के बजाय बोल्ट से सीधा ऊपर की ओर क्यों इंगित करता है?

3D भौतिकी में, बल-आघूर्ण को सदिश वज्र गुणनफल tau = r x F के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो दाएँ हाथ के नियम के अनुसार घूर्णन अक्ष के अनुदिश इंगित करता है: अपने दाएँ हाथ की उंगलियों को r से F की ओर (वामावर्त) मोड़ें और आपका अंगूठा सीधा ऊपर (+Y) की ओर इंगित करता है।

लंबवत आघूर्ण भुजा r_perp क्या है?

आघूर्ण भुजा r_perp = r sin theta आलंब अक्ष (बोल्ट केंद्र) से बल F की विस्तारित क्रिया रेखा तक की सबसे छोटी लंबवत दूरी है।

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