इकाई वृत्त तरंगें

आपकी गोपनीयता से जुड़े विकल्प

KiwiBee वयस्क विज़िटर्स को समझने, पूरे हुए साइन-अप मापने और अभियानों को बेहतर बनाने के लिए Google Analytics, Google Ads और Meta Pixel की वैकल्पिक कुकीज़ का उपयोग करता है। ज़रूरी कुकीज़ हमेशा चालू रहती हैं। OpenAI का ChatGPT Ads Pixel विज्ञापन की सहमति के बाद पेज व्यू और भेजी गई पूछताछ भी मापता है और मिलान के लिए हैश किए गए संपर्क विवरण का उपयोग कर सकता है। गोपनीयता नीति

इस सिमुलेशन के बारे में

यह सिमुलेशन इकाई वृत्त पर कोण θ पर एक बिंदु दिखाता है। जैसे-जैसे कोण घूमता है, बिंदु एक हेलिक्स बनाता है; पीछे की दीवार पर उसकी छाया ज्या तरंग है और फ़र्श पर उसकी छाया कोज्या तरंग। छात्र कोण स्लाइडर या स्वतः-घुमाव का उपयोग करते हैं, हेलिक्स दिखाते या छिपाते हैं, और x = 1 रेखा पर लंबाई के रूप में स्पर्शज्या दिखाते हैं। रीडआउट कोण तथा sin, cos और tan के मान देते हैं। शिक्षक इससे वृत्त की परिभाषा को त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ़ों से जोड़ सकते हैं।

विद्यार्थी क्या खोज सकते हैं

कोण को 30, 45 और 60 डिग्री पर खींचें और sin व cos रीडआउट लिख लें।
स्वतः-घुमाव चालू करें और बिंदु घूमने पर तरंग-छायाएँ बनते देखें।
वृत्त को तरंग-ग्राफ़ों से अलग देखने के लिए हेलिक्स चालू और बंद करें।
स्पर्शज्या दिखाएँ और देखें कि 90 डिग्री के पास क्या होता है।
जाँचें कि हर कोण के लिए sin² + cos² हमेशा 1 रहता है।

अधिगम उद्देश्य

1इकाई वृत्त पर बिंदु के निर्देशांकों को ज्या और कोज्या से जोड़ें।
2sin और cos ग्राफ़ों का आवर्तकाल बताएँ।
3समझाएँ कि 90 और 270 डिग्री पर स्पर्शज्या अपरिभाषित क्यों है।
4सर्वसमिका sin² + cos² = 1 सत्यापित करें।

शिक्षकों के आम सवाल

क्या इकाई वृत्त सिमुलेशन उपयोग के लिए मुफ़्त है?

हाँ। यह पूरी तरह निःशुल्क है और किसी भी आधुनिक वेब ब्राउज़र में चलता है, जिसमें इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, टैबलेट, Chromebook और फ़ोन भी शामिल हैं। इंस्टॉल करने को कुछ नहीं है, और न साइन-अप की और न खाते की ज़रूरत है।

इकाई वृत्त से ज्या तरंग कैसे बनती है?

कोण की ज्या बिंदु की ऊँचाई है। जैसे-जैसे कोण समान गति से घूमता है, उस ऊँचाई को कोण के विरुद्ध आलेखित करने पर ज्या तरंग बनती है, जिसे सिमुलेशन पीछे की दीवार पर दिखाता है।

90 डिग्री के पास स्पर्शज्या इतनी बड़ी क्यों हो जाती है?

स्पर्शज्या = sin ÷ cos होती है, और 90 डिग्री पर cos शून्य की ओर जाता है, इसलिए मान बिना सीमा के बढ़ता है। ठीक 90 और 270 डिग्री पर वह अपरिभाषित है।

मैं इकाई वृत्त सिमुलेशन का उपयोग कैसे करूँ?

स्लाइडर से कोण सेट करें या स्वतः-घुमाव चलने दें। sin, cos और tan मान पढ़ें, और वृत्त की तुलना दीवार पर की तरंग से करें।

इस सिमुलेशन को एम्बेड करें

इसे अपने एलएमएस, ब्लॉग या कक्षा की वेबसाइट पर लगाएँ — मुफ़्त।

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खोज जारी रखें

कोई भी फलन टाइप कीजिए और उसका आकार तुरंत देखिए। तुलना के लिए तीन रंगों में एक साथ तीन तक आलेख खींचिए, वक्र से कोई मान पढ़ने के लिए अनुरेखण बिंदु खिसकाइए, और देखिए कि हर वक्र शून्य को कहाँ काटता है।

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चक्र घुमाइए, सिक्का उछालिए या पासा फेंकिए, और दो तरह की छड़ें देखिए: आकृतियों से निकलने वाली प्रायिकताएँ, और आपको सचमुच मिले परिणाम। दस चक्कर कुछ साबित नहीं करते; कुछ सौ के बाद दोनों में फ़र्क़ करना मुश्किल हो जाता है।

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m सरकाइए और रेखा को झुकते देखिए; b सरकाइए और उसे ऊपर-नीचे खिसकते देखिए। या रेखा पर बने दोनों बिंदु खींचिए और वह समीकरण पढ़िए जो रेखा आपको लौटा देती है। 'चढ़ाई बटा चाल' वाली सीढ़ी रेखा पर चढ़ती है, ताकि ढाल कुछ ऐसा बन जाए जिसे आप गिन सकें।

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दो-पिंड, तीन-पिंड और N-पिंड गुरुत्व की झलक

दो पिंडों की कक्षा की तुलना तीन पिंडों की आठ के आकार की गति से करें, फिर बारह तक पिंड जोड़ें। शुरुआती द्रव्यमान, वेग और स्थान बदलें; पथ और संख्यात्मक ऊर्जा त्रुटि देखें।

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वक्र के नीचे के क्षेत्रफल को पट्टियों से आसन्न कीजिए और चुनिए कि हर पट्टी अपनी ऊँचाई कहाँ से ले: बायाँ किनारा, दायाँ किनारा, मध्य या ढलवाँ शीर्ष। पट्टियों की संख्या बढ़ाइए और त्रुटि को गिरते देखिए, जबकि चलता योग अपने अलग वक्र के रूप में खिंचता जाता है।

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मॉडल से प्रमाण तक

विद्यार्थियों के खोज लेने के बाद उनके अनुमान, प्रेक्षण और व्याख्याएँ दर्ज करने के लिए वर्कशीट का उपयोग करें।