लॉरेंज आकर्षक इंटरैक्टिव सिमुलेशन

एडवर्ड लॉरेंज को ये तीन समीकरण 1963 में तब मिले जब वे एक मौसम-प्रतिरूप को घटाकर उसकी हड्डियों तक ले आए थे। इनमें कुछ भी यादृच्छिक नहीं है और कुछ भी आसन्न नहीं: वही तीन शुरुआती संख्याएँ दो बार दीजिए और आपको वही पथ दो बार मिलेगा, हमेशा। फिर भी उनमें से किसी एक का आठवाँ दशमलव स्थान बदल दीजिए और लगभग बीस समय-इकाइयों में दोनों पथ तितली के उलटे पंखों पर होंगे। यही शुरुआती दशाओं पर संवेदनशील निर्भरता है, और यह समीकरणों का गुण है, कंप्यूटर की ख़ामी नहीं। इसका एक स्विच भी है: पंखों के केंद्र ±वर्गमूल(बीटा(रो − 1)) पर बैठते हैं और तब तक स्थिर रहते हैं जब तक रो सिग्मा(सिग्मा + बीटा + 3)/(सिग्मा − बीटा − 1) से आगे न निकल जाए, जो लॉरेंज की अपनी संख्याओं के लिए 470/19 यानी लगभग 24.74 है। उससे नीचे दोनों जुड़वाँ एक ही बिंदु पर आ बैठते हैं और भविष्य पूरी तरह पूर्वानुमेय होता है। उससे ऊपर बैठने की कोई जगह ही नहीं बचती। (कड़ाई से कहें तो लगभग रो = 24.06 से ही एक विचित्र आकर्षक उन स्थिर बिंदुओं के साथ-साथ मौजूद रहता है, इसलिए दोनों मानों के बीच की उस सँकरी खिड़की में अंत इस पर निर्भर करता है कि आप कहाँ से शुरू करते हैं।) विद्यार्थी x कितनी तेज़ी से y का पीछा करता है और उसे कितने ज़ोर से चलाया जा रहा है बदल सकते हैं और तुलना कर सकते हैं कि क्या होता है। इसे हाई स्कूल के साथ गणित की खोजपरक गतिविधि में इस्तेमाल करें — प्रोजेक्टर पर या हर विद्यार्थी के डिवाइस पर।

मानक: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• लॉरेंज की अपनी संख्याओं पर चलाइए और दोनों रंगीन सिरों को देखिए: वे लगभग पाँच सेकंड तक एक साथ चलते हैं, फिर मंच उसी क्षण संकेत देता है जब वे अलग होते हैं और समय दर्ज कर लेता है
• रो को घटाकर 15 कीजिए और फिर छोड़िए — अब दोनों जुड़वाँ एक ही पंख-केंद्र में सिमटते हैं, और अंतर का पाठ्यांक बढ़ने के बजाय घटता है
• रो को 1 से नीचे कीजिए और देखिए कि हर पथ मूल बिंदु तक फिसलकर रुक जाता है: कोई पंख बचता ही नहीं
• जुड़वाँ की शुरुआती बढ़त को सबसे छोटे मान पर रखिए और नापिए कि वे कितनी देर और साथ रहते हैं — हर अतिरिक्त दशमलव स्थान बस लगभग एक सेकंड ख़रीदता है
• शुरुआती बिंदु को ऊर्ध्वाधर अक्ष के पास खींचिए, जहाँ x और y लगभग शून्य हैं, और देखिए कि पथ किसी पंख की ओर फेंके जाने से पहले काफ़ी दूर तक नीचे फिसलता है: वह अक्ष एक ऐसी विश्राम-जगह है जिस पर कुछ भी ठीक-ठीक टिक नहीं पाता

1. 1अनुमान लगाना कि x कितनी तेज़ी से y का पीछा करता है बदलने से पंख-केंद्र से दूरी पर क्या असर पड़ेगा, फिर उस अनुमान को जाँचना।
2. 2परिणाम की व्याख्या के लिए लाइव गणना और दृश्य चित्रण से मिले प्रमाण का उपयोग करना।

शिक्षकों के आम सवाल