Simulación interactiva de Campos de pendientes y método de Euler

Una ecuación diferencial no te entrega una curva: te entrega una regla sobre lo inclinada que debe ser la curva en cada punto. Dibujada como una rejilla de pequeños trazos tangentes, esa regla se convierte en un paisaje, y una solución es simplemente una curva que coincide con todos los trazos por los que pasa. El método de Euler recorre el paisaje de la forma más obvia: lee la pendiente donde estás, avanza recto un paso y vuelve a leer. Como un paso recto siempre cae por fuera de una curvatura, el error es sistemático y no aleatorio, y se reduce en proporción directa al paso, que es lo que significa «de primer orden». Lleva el paso demasiado lejos en la ecuación logística y Euler atraviesa un techo que la propia ecuación prohíbe, lo que muestra que un método numérico puede inventar comportamientos que el modelo nunca tuvo. Los alumnos pueden cambiar el tamaño del paso y la altura inicial y comparar qué ocurre. Úsala para la indagación en matemáticas con Bachillerato, en un proyector o en el dispositivo de cada alumno.

Estándares: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.A, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.2

• Arrastra el punto de partida por el campo y mira cómo la misma ecuación produce toda una familia de curvas
• Reduce el paso a la mitad y comprueba que la separación al final se reduce con él
• Pon el paso en su valor máximo y fíjate en dónde las esquinas de Euler cortan las curvaturas
• Cambia a y(1 − y): con un paso mayor que 1 Euler atraviesa el techo en y = 1, y con más de 2 deja de asentarse
• Escribe tu propia dy/dx y encuentra un punto de partida donde Euler y la curva verdadera apenas se separen

1. 1Predecir cómo afectará cambiar el tamaño del paso a la respuesta de Euler y, después, comprobar la predicción.
2. 2Usar la evidencia de el cálculo en vivo y la representación visual para explicar el resultado.

Preguntas frecuentes de los docentes