Simulación interactiva de El atractor de Lorenz

Edward Lorenz encontró estas tres ecuaciones en 1963 mientras reducía un modelo meteorológico a lo esencial. Nada en ellas es aleatorio ni aproximado: dale dos veces los mismos tres números iniciales y obtendrás dos veces la misma trayectoria, siempre. Y sin embargo, cambia el octavo decimal de uno de ellos y en unas veinte unidades de tiempo las dos trayectorias estarán en alas opuestas de la mariposa. Eso es la dependencia sensible de las condiciones iniciales, y es una propiedad de las ecuaciones, no un fallo del ordenador. También tiene un interruptor de apagado: los centros de las alas están en ±raíz(beta(rho − 1)) y se mantienen estables hasta que rho supera sigma(sigma + beta + 3)/(sigma − beta − 1), que para los números del propio Lorenz es 470/19, unos 24,74. Por debajo de ese valor, ambos gemelos se asientan en el mismo punto y el futuro es perfectamente predecible. Por encima ya no queda dónde asentarse. (En rigor, un atractor extraño coexiste con esos puntos estables desde alrededor de rho = 24,06, así que en la estrecha ventana entre ambos valores el final depende de dónde empieces.) Los alumnos pueden cambiar la rapidez con que x persigue a y y la intensidad del forzamiento y comparar qué ocurre. Úsala para la indagación en matemáticas con Bachillerato, en un proyector o en el dispositivo de cada alumno.

Estándares: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• Ejecútalo con los números del propio Lorenz y observa las dos cabezas de color: viajan como una sola unos cinco segundos, y entonces el escenario marca el instante en que se separan y estampa el tiempo
• Baja rho a 15 y suelta de nuevo: ahora los dos gemelos entran en espiral hacia el mismo centro de ala y la lectura de separación se reduce en vez de crecer
• Baja rho por debajo de 1 y mira cómo todas las trayectorias se deslizan hasta el origen y se detienen: no existe ningún ala
• Pon la ventaja inicial del gemelo en su valor más pequeño y cronometra cuánto más aguantan juntos: cada decimal extra compra apenas un segundo
• Arrastra el punto de partida cerca del eje vertical, donde x e y son casi cero, y observa cómo la trayectoria se desliza un buen trecho antes de salir despedida hacia un ala: el eje es un lugar de reposo en el que nada llega a posarse

1. 1Predecir cómo afectará cambiar la rapidez con que x persigue a y a la distancia al centro del ala y, después, comprobar la predicción.
2. 2Usar la evidencia de el cálculo en vivo y la representación visual para explicar el resultado.

Preguntas frecuentes de los docentes