الأسطح البارامترية

تبني هذه المحاكاة الأسطح من شبكة نقاط u وv، وتحسب الرؤوس والأضلاع والأوجه من الشبكة الفعلية. يختار الطلاب سطحًا، ويغيّرون سرعة النملة التي تسير عليه، ويفعّلون خطوط الشبكة وأثر النملة. وتعرض القراءات مميزة أويلر، وهل للسطح جانب واحد أم جانبان، وعدد الدورات التي أتمّتها النملة. وشريط موبيوس وزجاجة كلاين ذوا جانب واحد، لذا تعود النملة مقلوبة. ويمكن للمعلمين استخدامها في الطوبولوجيا وأفكار مساحة السطح ومناقشات الهندسة ثلاثية الأبعاد.

• اختر شريط موبيوس وشاهد النملة تعود مقلوبة بعد دورة واحدة.
• اقرأ قراءة V - E + F للطارة ثم للكرة، وقارن بينهما.
• اختر زجاجة كلاين، ولاحظ أن الرسم يمر بنفسه في الفراغ ثلاثي الأبعاد.
• ألغِ إظهار خطوط شبكة u/v لترى السطح الأملس.
• ارفع سرعة النملة واقرأ كيف يتغير عداد دورات النملة.

1. 1قارن بين الأسطح ذات الجانب الواحد والأسطح ذات الجانبين، مثل شريط موبيوس والطارة.
2. 2احسب V - E + F واربطها بنوع السطح.
3. 3صِف كيف تبني شبكة قيم u وv سطحًا.
4. 4اشرح لماذا لا يمكن رسم زجاجة كلاين في ثلاثة أبعاد دون أن تتقاطع مع نفسها.

أسئلة يطرحها المعلمون