محاكاة مجاميع ريمان والتكامل

يمكن تقريب المساحة تحت منحنى بتقطيعها شرائح ثم جمع مساحاتها. وعلى كل شريحة أن تختار ارتفاعًا — حافتها اليسرى، أو اليمنى، أو منتصفها، أو قمّة مائلة تصل بين الحافّتين — وكلّ اختيار يعطي جوابًا مختلفًا. وكلما ضاقت الشرائح تقارب كلُّ اختيار إلى العدد نفسه، وذلك النهاية هو التكامل المحدود. ورسمُ المجموع التراكمي منحنى قائمًا بذاته يُظهر دالّة المساحة التي ميلها هو الدالّة التي بدأتَ بها. يمكن للطلاب تغيير عدد الشرائح والحدّ الأدنى ومقارنة ما يحدث. استخدمها في الاستقصاء ضمن الرياضيات مع المرحلة الثانوية، على جهاز العرض أو على جهاز كل طالب.

المعايير: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• قارن قاعدتَي الحافة اليسرى واليمنى على منحنى صاعد وانظر كيف تقصّر إحداهما وتتجاوز الأخرى
• ضاعِف عدد الشرائح وراقب ما يحدث للخطأ في كل مرة
• اكتشف لماذا تتفوّق قاعدة المنتصف على قاعدة شبه المنحرف مع أن قممها مستوية
• حرّك a وb وشاهد المساحة المضبوطة تتغيّر معهما
• انظر إلى منحنى المجموع التراكمي ولاحظ أن انحداره يتبع ارتفاع الدالّة الأصلية

1. 1توقّع أثر تغيير عدد الشرائح على مجموع الشرائح، ثم اختبار هذا التوقع.
2. 2استخدام الأدلة من الحساب المباشر والتمثيل المرئي لتفسير النتيجة.

أسئلة يطرحها المعلمون