محاكاة مسألة الأجسام الثلاثة

لجسمين يتحرّكان تحت تأثير الجاذبية حلّ مضبوط: يرسم كلّ منهما قطعًا مخروطيًا، وتستطيع أن تكتب أين سيكونان في أيّ لحظة مقبلة. أما ثلاثة أجسام فتخضع للقانون نفسه تمامًا وليس لها حلّ عامّ كهذا. وثمّة حالات خاصّة — رقصة الرقم ثمانية ومثلّث لاغرانج، وكلاهما مداران حقيقيان مضبوطان — لكنها هشّة: غيّر كتلة واحدة تغييرًا طفيفًا فلا تتكرّر الحركة أبدًا. يمكن للطلاب تغيير كتلة الجسم 1 وكتلة الجسم 2 ومقارنة ما يحدث. استخدمها في الاستقصاء ضمن الرياضيات مع المرحلة الثانوية، على جهاز العرض أو على جهاز كل طالب.

المعايير: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

• شغّل شكل الرقم ثمانية، ثم ارفع إحدى الكتل بنسبة قليلة وراقب النمط وهو ينهار
• قارن قراءة الطاقة بالمسارات: تصير المدارات غير قابلة للتنبّؤ بينما لا تفعل الطاقة الكلية
• أقِم مثلّث لاغرانج وتحقّق من بقاء المسافات الثلاث متساوية وهو يدور
• استعمل ترتيب الشمس-الكوكب-القمر لترى لماذا يبقى تدرّج المدارات مستقرًّا بينما لا يستقرّ نظام مزدحم

1. 1توقّع أثر تغيير كتلة الجسم 1 على التجاذب بين 1 و2، ثم اختبار هذا التوقع.
2. 2استخدام الأدلة من الحساب المباشر والتمثيل المرئي لتفسير النتيجة.

أسئلة يطرحها المعلمون