محاكاة تفاعلية: فوضى البندول المزدوج

البندول المفرد يكرّر نفسه: امنحه البداية نفسها فتحصل على التأرجح نفسه، في كل مرة. وصِل قضيبًا ثانيًا بطرف الأول فينتج قانون الجاذبية نفسه حركةً لا تتكرّر أبدًا ولا يمكن التنبّؤ بها طويلًا. فنسختان تُتركان بفارق عُشر درجة تتبع إحداهما الأخرى تمامًا في البداية؛ ثم يتضاعف الفارق بينهما، ويتضاعف ثانية، بمعدّل ثابت — أي إنه ينمو نموًّا أُسّيًّا لا خطّيًّا. وخلال نحو عشر ثوانٍ يكون البندولان يفعلان أشياء مختلفة تمامًا. لم يكن ثمّة شيء عشوائي ولا شيء مقرَّب: فالمعادلات مضبوطة وطاقة كل نسخة تبقى ثابتة بينما يفترق المساران. الذي يفشل هو التنبّؤ، وهو يفشل وفق جدول زمني تقرأه من الرسم البياني مباشرة. وعلى العكس، اجعل زاويتَي البداية صغيرتين فيسلك البندول نفسه سلوكًا مهذّبًا، ولا يفعل الفارق سوى التذبذب، ويستوي الرسم البياني — فالفوضى هنا صفة لمقدار قوّة دفعك له، لا صفة للجهاز نفسه. يمكن للطلاب تغيير زاوية البداية للقضيب العلوي وزاوية البداية للقضيب السفلي ومقارنة ما يحدث. استخدمها في الاستقصاء ضمن الرياضيات مع المرحلة الثانوية، على جهاز العرض أو على جهاز كل طالب.

المعايير: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• شغّل البداية «العنيفة» وعُدّ الثواني قبل أن تستطيع التمييز بين البندولين
• انتقل إلى البداية «اللطيفة»: يكفّ الفارق عن النموّ، إذًا هذا البندول ليس فوضويًا دائمًا
• اقسم فارق البداية على عشرة وتحقّق كم ثانية إضافية من التنبّؤ اشترى ذلك فعلًا
• اقرأ الرسم اللوغاريتمي: الجزء المستقيم نموّ أُسّي، وانحداره هو معدّل التضاعف
• راقب قراءة الطاقة بينما يفترق المساران — فغير القابل للتنبّؤ ليس هو غير المحفوظ

1. 1توقّع أثر تغيير زاوية البداية للقضيب العلوي على دفعة القضيب العلوي لحظة الإطلاق، ثم اختبار هذا التوقع.
2. 2استخدام الأدلة من الحساب المباشر والتمثيل المرئي لتفسير النتيجة.

أسئلة يطرحها المعلمون