البندول المزدوج | محاكاة الفوضى ثلاثية الأبعاد تفاعلية

خيارات الخصوصية

يستخدم KiwiBee ملفات تعريف ارتباط اختيارية من Google Analytics وGoogle Ads وMeta Pixel لفهم الزوار البالغين، وقياس عمليات التسجيل المكتملة، وتحسين الحملات. تبقى ملفات تعريف الارتباط الأساسية مفعّلة دائمًا. يقيس بكسل إعلانات ChatGPT من OpenAI أيضًا مشاهدات الصفحات والاستفسارات المرسلة بعد الموافقة على الإعلانات، وقد يستخدم بيانات اتصال مجزأة للمطابقة. سياسة الخصوصية

عن هذه المحاكاة

يحلّ البندول المزدوج معادلات الحركة غير الخطية كاملةً باستخدام طريقة رونغي-كوتا من الرتبة الرابعة، دون اختصار للزوايا الصغيرة. يتأرجح بندول وردي مع بندول توأم سماوي يبدأ على بُعد 0.05 درجة فقط، فيتحركان معًا في البداية ثم يفترقان. يضبط الطلاب الزاويتين ونسبة الكتلتين، ويُشغّلون المسارات ويُوقفونها، ويقرؤون تباعد التوأم وانحراف الطاقة. وهو مدخل ميسّر إلى الفوضى والحساسية للشروط الابتدائية، ومناسب لنقاشات الفيزياء والرياضيات.

ما الذي يمكن للطلاب استكشافه

أبقِ الإعدادات الافتراضية، وراقب اللحظة التي تتجاوز فيها قراءة تباعد المسارين القيمة 0.5 m.
اخفض الزاوية 1 إلى 20 درجة، وانظر كم تبقى التوأمان معًا.
غيّر الكتلة 2 / الكتلة 1، وانظر كيف يتغيّر شكل المسارات.
أطفئ المسارات وشغّلها لمقارنة المسارين الوردي والسماوي.
تحقّق من قراءة انحراف الطاقة لتقدير دقة المحاكاة.

أهداف التعلّم

1صِف الحساسية للشروط الابتدائية.
2قارن بين الحركة عند الزوايا الصغيرة والحركة الفوضوية عند الزوايا الكبيرة.
3اشرح لماذا يفشل التنبؤ على المدى البعيد حتى مع معادلات دقيقة.
4فسّر المسار بوصفه سجلًا لمسار النظام عبر الزمن.

أسئلة يطرحها المعلمون

هل محاكاة البندول المزدوج مجانية؟

نعم. هي مجانية، ولا تتطلب تسجيلًا، وتعمل على أي متصفح حديث، بما في ذلك السبورات التفاعلية والأجهزة اللوحية.

ماذا تعني الفوضى هنا؟

تخضع الحركة لقوانين دقيقة، ومع ذلك يكبر فرق صغير في زاوية البداية حتى يسلك البندولان سلوكًا مختلفًا تمامًا. وهذه هي الحساسية للشروط الابتدائية، السمة المميزة للفوضى.

كيف أستخدمها؟

اسحب منزلقات الزاوية لتحديد البداية، ثم راقب البندول الوردي وتوأمه السماوي. تحريك أي منزلق يعيد التشغيل. اقرأ تباعد التوأم لترى مدى سرعة تباعدهما.

لماذا لا يساوي انحراف الطاقة الصفر تمامًا؟

تُحسب الحركة على خطوات زمنية صغيرة جدًا، فيتراكم خطأ عددي ضئيل. تُظهر القراءة مقدار ابتعاد الطاقة الكلية عن قيمتها الابتدائية.

أدرِج هذه المحاكاة في موقعك

ضعها في منصتك التعليمية أو مدونتك أو موقع صفك — مجانًا.

<iframe src="https://kiwibee.io/ar/simulations/double-pendulum-3d-simulation/embed" title="النوّاس المزدوج | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

واصل الاستكشاف

معاينة محاكاة تفاعلية: فوضى البندول المزدوج

محاكاة تفاعلية مجانية عن فوضى البندول المزدوج. استكشف فوضى البندول المزدوج عمليًا عبر الإنترنت — مناسبة للصف كله وللتدريب الفردي على حد سواء.

—

Explore an adult male reference body in 3D. Reveal 14 anatomical systems, search thousands of named structures, isolate organs, and pull 2,209 modeled pieces apart to see how the body is organized.

—

Explore the head and neck in 3D: 643 source meshes across 14 layers, 47 facial and masticatory muscles, and 77 drawn nerves, vessels and glands the source scan omits. Open any tooth onto its own pulp canal, and follow the seven stages of tooth development.

—