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高尔顿板

关于这个模拟实验

本模拟让小球穿过一个三角形排列的钉子阵。每个钉子相当于一次投硬币，因此小球落入的格子等于其向右弹跳的次数，即二项分布。学生可以把行数设为 4 到 14，把向右的偏向设为 0.2 到 0.8，按下“投下 100 个小球”，清空格子，并显示或隐藏金色正态曲线。读数给出各格中的小球数、理论均值和标准差。教师可以借此引入概率、二项分布和中心极限定理。

学生可以探索什么

  • 多次按下“投下 100 个小球”，观察柱条如何逐渐堆高。
  • 增大行数 n，观察堆叠如何变宽、变平滑。
  • 把偏向 p 设为 0.7，观察小球堆向右移动。
  • 将小球堆与金色钟形曲线以及均值和标准差读数作比较。
  • 按下“清空格子”，并用不同的行数重复实验。

学习目标

  1. 1说明多少次随机选择会产生钟形分布。
  2. 2计算二项分布的均值 n p 和标准差。
  3. 3描述偏向如何使分布的中心移动。
  4. 4将实验结果与理论曲线作比较。

教师常问的问题

高尔顿板模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

为什么小球会形成钟形曲线？

每个小球最终所在的格子，是许多次独立的左右弹跳之和。许多随机选择的和服从二项分布模式，它看起来像正态曲线，正如中心极限定理所预测的。

均值和标准差是什么？

对于 n 行、向右弹跳概率为 p 的情况，均值为 n 乘以 p，标准差为 n 乘以 p 乘以 (1 − p) 的平方根。模拟同时显示了两者。

我如何使用高尔顿板模拟？

选择行数和偏向，多次按下“投下 100 个小球”，并把柱条与金色曲线作比较。然后改变一个设置，再次投下小球。

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