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双摆

关于这个模拟实验

双摆使用四阶龙格-库塔法求解完整的非线性运动方程，不采用小角度近似。粉色摆与仅相差 0.05 度的青色孪生摆起初一同摆动，随后逐渐分开。学生可以调整两个角度和质量比，开启或关闭孪生摆与轨迹，并读取孪生摆间距和能量漂移数据。这是初步认识混沌和对初始条件敏感依赖性的直观方式，适合物理与数学课堂讨论。

学生可以探索什么

  • 保持默认设置，观察“轨迹已分开”读数超过 0.5 米的时刻。
  • 将角度 1 降至 20 度，看看两根孪生摆能一起运动多久。
  • 改变质量 2 / 质量 1，看看轨迹形状如何变化。
  • 开启和关闭轨迹，比较粉色和青色的路径。
  • 查看“能量漂移”读数，判断模拟的准确程度。

学习目标

  1. 1描述对初始条件的敏感依赖性。
  2. 2比较小角度运动与大角度混沌运动。
  3. 3解释为什么即使使用精确方程，长期预测也会失败。
  4. 4把轨迹理解为系统随时间变化路径的记录。

教师常问的问题

双摆模拟免费吗？

是的。它免费，无需注册，可在任何现代浏览器中运行，包括交互式电子白板和平板电脑。

这里的混沌是什么意思？

运动遵循精确的定律，但起始角度的微小差异会不断放大，直到两根摆的运动完全不同。这就是对初始条件的敏感依赖性，也是混沌的标志。

如何使用？

拖动角度滑块设定起始位置，然后观察粉色摆及其青色孪生摆。移动任一滑块都会重新开始运行。查看“孪生摆间距”，了解它们分开的速度。

为什么能量漂移不完全为零？

运动是按极小的时间步长计算的，因此极小的数值误差会逐渐累积。读数显示总能量与初始值相差多少。

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