Lựa chọn quyền riêng tư của bạn

KiwiBee sử dụng cookie tùy chọn của Google Analytics, Google Ads và Meta Pixel để hiểu khách truy cập là người lớn, đo lường số lượt đăng ký hoàn tất và cải thiện các chiến dịch. Cookie thiết yếu luôn được bật. Pixel quảng cáo ChatGPT của OpenAI cũng đo lượt xem trang và yêu cầu đã gửi sau khi bạn đồng ý quảng cáo, và có thể dùng thông tin liên hệ đã băm để đối sánh. Chính sách quyền riêng tư

Chuyển đến nội dung chính

Tích có hướng của vectơ

Giới thiệu mô phỏng này

Mô phỏng này cho thấy các vectơ a và b cùng tích có hướng a x b đứng vuông góc với cả hai. Hình bình hành do a và b tạo nên được tô bóng, và diện tích của nó bằng độ dài của tích có hướng. Học sinh thay đổi độ dài của a, độ dài của b và góc giữa chúng, cho góc quét tự động và xoay cảnh. Các chỉ số hiển thị góc, tích vô hướng, diện tích và các thành phần. Giáo viên có thể dùng mô phỏng để dạy quy tắc bàn tay phải và so sánh tích vô hướng với tích có hướng.

Học sinh có thể khám phá điều gì

  • Kéo Góc từ 0 đến 180 độ và quan sát |a x b| = diện tích tăng lên rồi giảm xuống.
  • Đặt Góc bằng 90 độ và thấy diện tích lớn nhất, còn a . b bằng không.
  • Tăng |a| và |b| và kiểm tra diện tích bằng |a||b| sin(theta).
  • Dùng quy tắc bàn tay phải để dự đoán hướng của a x b, rồi kiểm tra lại.
  • Bật Góc quét tự động để thấy các giá trị tích vô hướng và tích có hướng cùng thay đổi.

Mục tiêu học tập

  1. 1Nêu rằng tích có hướng vuông góc với cả hai vectơ.
  2. 2Dùng quy tắc bàn tay phải để tìm hướng của nó.
  3. 3Liên hệ độ dài của tích có hướng với diện tích hình bình hành.
  4. 4Phân biệt tích có hướng với tích vô hướng.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra

Mô phỏng tích có hướng của vectơ có miễn phí không?

Có. Hoàn toàn miễn phí và chạy trên mọi trình duyệt web hiện đại, kể cả bảng tương tác, máy tính bảng, Chromebook và điện thoại. Không cần cài đặt và không cần đăng ký hay tài khoản.

Độ dài của một tích có hướng có nghĩa là gì?

Độ dài của nó là |a||b| sin(theta), bằng diện tích hình bình hành do hai vectơ tạo nên. Nó bằng không khi hai vectơ song song.

Khác nhau giữa tích vô hướng và tích có hướng là gì?

Tích vô hướng là một số duy nhất, |a||b| cos(theta), cho biết một vectơ nằm dọc theo vectơ kia nhiều đến đâu. Tích có hướng là một vectơ mới vuông góc với cả hai.

Tôi dùng mô phỏng tích có hướng của vectơ như thế nào?

Đặt độ dài và góc, rồi đọc diện tích và tích vô hướng. Thử 0, 90 và 180 độ và dùng bàn tay phải để kiểm tra hướng của kết quả.

Nhúng mô phỏng này

Đặt vào hệ thống học tập, blog hoặc trang lớp của bạn — miễn phí.

<iframe src="https://kiwibee.io/vn/simulations/vector-cross-product-3d-simulation/embed" title="Tích có hướng của vectơ | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

Tiếp tục khám phá

Thêm các mô hình khoa học tương tác

Từ mô hình đến bằng chứng

Kết hợp mô phỏng này với một phiếu bài tập in được

Dùng phiếu bài tập để ghi lại dự đoán, quan sát và giải thích sau khi học sinh khám phá.

Mang khoa học tương tác vào lớp học của bạn

Không gian giáo viên miễn phí của KiwiBee gộp soạn bài, phiếu bài tập, công cụ lớp học và sổ điểm vào cùng một nơi.

Bắt đầu miễn phí và tạo lớp học đầu tiên

hoặc khám phá không gian giáo viên →