Mô phỏng tương tác Bộ hút Lorenz

Edward Lorenz tìm ra ba phương trình này vào năm 1963 khi rút gọn một mô hình thời tiết tới mức tối giản. Trong đó chẳng có gì ngẫu nhiên và chẳng có gì gần đúng: cho cùng ba con số ban đầu hai lần thì bạn nhận được cùng một quỹ đạo hai lần, mãi mãi. Vậy mà chỉ cần đổi chữ số thập phân thứ tám của một trong ba số ấy, thì trong khoảng hai mươi đơn vị thời gian hai quỹ đạo đã nằm ở hai cánh đối nhau của con bướm. Đó là sự phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu, và đó là tính chất của phương trình chứ không phải lỗi của máy tính. Nó cũng có một cái công tắc tắt: tâm của hai cánh nằm ở ±căn(bêta(rô − 1)) và vẫn ổn định cho tới khi rô vượt quá xichma(xichma + bêta + 3)/(xichma − bêta − 1), mà với chính bộ số của Lorenz thì bằng 470/19, khoảng 24,74. Dưới ngưỡng đó, cả hai bản sao đều lắng về cùng một điểm và tương lai hoàn toàn đoán trước được. Trên ngưỡng đó, chẳng còn chỗ nào để lắng lại. (Nói cho chặt chẽ, một bộ hút lạ đã tồn tại song song với các điểm ổn định ấy từ khoảng rô = 24,06, nên trong khoảng hẹp giữa hai giá trị thì kết cục phụ thuộc vào chỗ bạn xuất phát.) Học sinh có thể thay đổi tốc độ x đuổi theo y và mức thúc mạnh rồi so sánh điều gì xảy ra. Hãy dùng cho hoạt động khám phá toán học với Trung học phổ thông, trên máy chiếu hoặc thiết bị của từng học sinh.

Chuẩn kiến thức: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• Chạy với chính bộ số của Lorenz rồi quan sát hai đầu quỹ đạo có màu: chúng đi như một trong khoảng năm giây, rồi sân khấu báo đúng lúc chúng tách ra và ghi lại thời điểm đó
• Kéo rô xuống 15 rồi thả lại — giờ cả hai bản sao đều xoắn vào cùng một tâm cánh, và số đọc khoảng cách thu hẹp lại thay vì lớn lên
• Kéo rô xuống dưới 1 rồi xem mọi quỹ đạo trượt về gốc tọa độ và dừng lại: không tồn tại cánh nào cả
• Đặt độ lệch ban đầu của bản sao ở mức nhỏ nhất rồi bấm giờ xem chúng ở cùng nhau lâu thêm bao nhiêu — mỗi chữ số thập phân thêm vào chỉ mua được khoảng một giây
• Kéo điểm xuất phát lại gần trục thẳng đứng, nơi x và y gần bằng 0, rồi xem quỹ đạo trượt một quãng dài trước khi bị hất ra một cánh: trục ấy là chỗ nghỉ mà không gì đậu lại được thật sự

1. 1Dự đoán việc thay đổi tốc độ x đuổi theo y sẽ ảnh hưởng thế nào đến khoảng cách tới tâm cánh, rồi kiểm chứng dự đoán đó.
2. 2Dùng bằng chứng từ phép tính trực tiếp và hình ảnh minh họa để giải thích kết quả.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra