Lựa chọn quyền riêng tư của bạn

KiwiBee sử dụng cookie tùy chọn của Google Analytics, Google Ads và Meta Pixel để hiểu khách truy cập là người lớn, đo lường số lượt đăng ký hoàn tất và cải thiện các chiến dịch. Cookie thiết yếu luôn được bật. Pixel quảng cáo ChatGPT của OpenAI cũng đo lượt xem trang và yêu cầu đã gửi sau khi bạn đồng ý quảng cáo, và có thể dùng thông tin liên hệ đã băm để đối sánh. Chính sách quyền riêng tư

Chuyển đến nội dung chính

Hồi quy tuyến tính & Lược đồ sai số

Giới thiệu mô phỏng này

Hồi quy tuyến tính & Lược đồ sai số kết nối thống kê và tối ưu hóa trong một studio 3D chia đôi. Trên bảng bên trái, sáu điểm phân tán có thể kéo — bao gồm một điểm ngoại lai màu cam có lực đòn bẩy cao — được khớp bởi một đường thẳng thử nghiệm y = mx + b. Gắn liền với mỗi điểm là một hình vuông màu đỏ thực tế có cạnh bằng phần dư dọc |yᵢ − (mxᵢ + b)|, làm cho diện tích của nó bằng bình phương sai số eᵢ². Trên sân khấu bên phải, tổng diện tích của tất cả các hình vuông được vẽ dưới dạng một lược đồ paraboloid SSE(m, b) trên không gian tham số độ dốc và hệ số chặn. Học sinh có thể kéo điểm đánh dấu tham số qua lược đồ hoặc bật Bắt vào OLS tối ưu để xem điểm đánh dấu ổn định vào cực tiểu toàn cục duy nhất (m̂, b̂) trong khi theo dõi r và R².

Học sinh có thể khám phá điều gì

  • Điều chỉnh các thanh trượt Độ dốc thử nghiệm m và Hệ số chặn thử nghiệm b hoặc kéo quả bóng vàng trên lược đồ 3D để thu nhỏ các hình vuông phần dư màu đỏ càng nhiều càng tốt.
  • Bật Bắt vào OLS tối ưu và xác minh rằng quả bóng tham số màu vàng hạ cánh chính xác trên điểm đánh dấu Cực tiểu OLS màu xanh lá cây ở dưới cùng của lược đồ sai số.
  • Kéo điểm ngoại lai màu cam xuống sâu trên biểu đồ phân tán và quan sát mức độ mạnh mẽ mà một điểm ngoại lai đơn lẻ kéo độ dốc tối ưu m̂ và làm giảm R².
  • Xếp hàng cả sáu điểm phân tán thành một đường gần như thẳng và quan sát Hệ số tương quan r tiến tới 1.000 và SSE tiến tới không.
  • Bật và tắt Hiển thị hình vuông phần dư để so sánh phần dư dọc eᵢ với diện tích bình phương eᵢ² của chúng.

Mục tiêu học tập

  1. 1Giải thích tại sao Bình phương tối thiểu thông thường (OLS) giảm thiểu tổng bình phương phần dư dọc Σ (yᵢ − ŷᵢ)² thay vì phần dư có dấu.
  2. 2Kết nối các tham số hồi quy đại số (độ dốc m và hệ số chặn b) với tọa độ trên bề mặt mất mát lồi 3D SSE(m, b).
  3. 3Đánh giá cách các điểm ngoại lai và các điểm có lực đòn bẩy cao làm biến dạng đường hồi quy bình phương tối thiểu và làm giảm hệ số xác định R².
  4. 4Giải thích hệ số tương quan r và R² như các thước đo của mối liên hệ tuyến tính và phương sai được giải thích.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra

Tại sao các phần dư được bình phương trong hồi quy Bình phương tối thiểu?

Việc bình phương mỗi sai số dọc eᵢ = yᵢ − ŷᵢ ngăn chặn các sai số dương phía trên đường thẳng triệt tiêu các sai số âm phía dưới đường thẳng, phạt nặng các lỗi trượt lớn và tạo ra một lược đồ paraboloid mượt mà với một điểm cực tiểu duy nhất.

Lược đồ sai số 3D ở bên phải đại diện cho điều gì?

Hai trục hoành của lược đồ là độ dốc thử nghiệm m và hệ số chặn thử nghiệm b, và chiều cao tung độ là Tổng bình phương phần dư SSE(m, b). Mọi đường thẳng có thể có đều tương ứng với một điểm trên lược đồ đó, và đường thẳng khớp nhất nằm ở điểm thấp nhất.

Tại sao việc kéo điểm ngoại lai lại làm thay đổi đường thẳng khớp một cách kịch tính đến vậy?

Vì các lỗi được bình phương, một điểm cách xa đường thẳng gấp đôi sẽ đóng góp gấp bốn lần vào SSE. Đường hồi quy nghiêng mạnh về phía điểm ngoại lai để giữ cho hình vuông khổng lồ đó không bị bùng nổ về diện tích.

Sự khác biệt giữa Hệ số tương quan r và Hệ số R² là gì?

Hệ số tương quan r dao động từ −1 đến +1 và đo lường hướng và độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính. R² (bình phương của r trong hồi quy tuyến tính đơn) dao động từ 0% đến 100% và cho biết phần trăm phương sai trong y được giải thích bởi x.

Nhúng mô phỏng này

Đặt vào hệ thống học tập, blog hoặc trang lớp của bạn — miễn phí.

<iframe src="https://kiwibee.io/vn/simulations/least-squares-linear-regression-3d-3d-simulation/embed" title="Hồi quy tuyến tính &amp; Lược đồ sai số | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

Tiếp tục khám phá

Thêm các mô hình khoa học tương tác

Từ mô hình đến bằng chứng

Kết hợp mô phỏng này với một phiếu bài tập in được

Dùng phiếu bài tập để ghi lại dự đoán, quan sát và giải thích sau khi học sinh khám phá.

Mang khoa học tương tác vào lớp học của bạn

Không gian giáo viên miễn phí của KiwiBee gộp soạn bài, phiếu bài tập, công cụ lớp học và sổ điểm vào cùng một nơi.

Bắt đầu miễn phí và tạo lớp học đầu tiên

hoặc khám phá không gian giáo viên →