سبق پیکس · بارہویں جماعت

بارہویں جماعت ریاضی

30 مکمل سبق۔ ہر سبق میں حل شدہ مثالوں والا قابلِ ترمیم PowerPoint اور مکمل جوابی کلید کے ساتھ Word ورک شیٹ شامل ہے۔

یونٹ 1حد اور تسلسل

سبق 1فنکشنز کی حدطلبہ سیکھتے ہیں کہ کسی فنکشن کی حد سے کیا مراد ہے، قیمتوں کے جدول اور گراف سے حد کا اندازہ لگاتے ہیں، براہِ راست قیمت رکھ کر، اجزائے ضربی بنا کر اور ناطق بنا کر حد کی قیمت معلوم کرتے ہیں، اور یک طرفہ حدود کی مدد سے طے کرتے ہیں کہ حد موجود ہے یا نہیں۔37 سلائیڈز · 10 سوالات
سبق 2لامتناہی پر حد اور متقارب خطوططلبہ سب سے بڑی قوت سے تقسیم کر کے اور درجوں کا موازنہ کر کے لامتناہی پر حد کی قیمت معلوم کرتے ہیں، لامتناہی یک طرفہ حدود معلوم کرتے ہیں، اور دونوں کی مدد سے مساوات اور گراف سے عمودی، افقی اور ترچھے متقارب خطوط کی نشاندہی کرتے ہیں۔41 سلائیڈز · 11 سوالات
سبق 3فنکشنز کا تسلسلطلبہ کسی نقطے پر تسلسل کی تین شرائط سیکھتے ہیں، قابلِ ازالہ، چھلانگ والے اور لامتناہی عدم تسلسل کی درجہ بندی کرتے ہیں، ٹکڑوں میں تعریف شدہ فنکشنز کو مسلسل بنانے والے مستقل معلوم کرتے ہیں، اور مسئلۂ درمیانی قیمت کی مدد سے ثابت کرتے ہیں کہ جذر موجود ہے۔39 سلائیڈز · 11 سوالات

یونٹ 2مشتقات

یونٹ 3مشتق کے اطلاقات

سبق 9بڑھتے اور گھٹتے فنکشنز اور انتہائی قدریںطلبہ پہلے مشتق کی علامت سے معلوم کرتے ہیں کہ فنکشن کہاں بڑھ رہا ہے اور کہاں گھٹ رہا ہے، نازک نقاط تلاش کرتے ہیں، پہلے مشتق کی جانچ اور علامتی جدول کی مدد سے مقامی اعظم اور اصغر قدروں کی درجہ بندی کرتے ہیں، اور بند وقفے پر مطلق انتہائی قدریں معلوم کرتے ہیں۔41 سلائیڈز · 10 سوالات
سبق 10مقعریت، نقطۂ انعطاف اور گراف کشیطلبہ دوسرے مشتق کی مدد سے معلوم کرتے ہیں کہ گراف کہاں اوپر کی طرف مقعر ہے اور کہاں نیچے کی طرف مقعر، نقاطِ انعطاف تلاش کرتے ہیں، دوسرے مشتق کی جانچ سے ساکن نقاط کی درجہ بندی کرتے ہیں، اور گراف کشی کی مکمل فہرست کی مدد سے مکعبی اور ناطق فنکشنز کے گراف بناتے ہیں۔41 سلائیڈز · 10 سوالات
سبق 11بہترین قدر کے مسائلطلبہ مشتقات کی مدد سے بہترین قدر کے مسائل حل کرتے ہیں: وہ متغیرات متعین کرتے ہیں، پابندی کی مدد سے ایک متغیر کا مقصدی فنکشن اور اس کا حقیقت پسندانہ دائرۂ کار لکھتے ہیں، اس کے نازک نقاط معلوم کرتے ہیں، اور دوسرے مشتق یا سرے کے نقاط کی مدد سے اعظم یا اصغر قدر کا جواز پیش کرتے ہیں۔40 سلائیڈز · 10 سوالات

یونٹ 4تکمل

یونٹ 5تفرقی مساوات

سبق 18قابلِ علیحدگی تفرقی مساوات اور قوت نمائی نموطلبہ سیکھتے ہیں کہ تفرقی مساوات اور اس کے حل سے کیا مراد ہے، متغیرات کو الگ کر کے اور تکامل لے کر قابلِ علیحدگی مساوات حل کرتے ہیں، ابتدائی شرط کی مدد سے مخصوص حل معلوم کرتے ہیں، اور قوت نمائی نمو، زوال، نصف حیات اور ٹھنڈا ہونے کی ماڈلنگ کرتے ہیں۔37 سلائیڈز · 10 سوالات

یونٹ 6سمتیے اور سہ ابعادی جیومیٹری

یونٹ 7احتمال اور شماریات

سبق 21مشروط احتمال اور بیز کا مسئلہطلبہ دو رخی جدولوں اور فارمولے کی مدد سے مشروط احتمال معلوم کرتے ہیں، ضرب کے قاعدے اور شجری خاکوں کا استعمال کرتے ہیں، جانچتے ہیں کہ آیا دو واقعات آزاد ہیں، اور کل احتمال کے قاعدے اور بیز کے مسئلے کا اطلاق اسکریننگ ٹیسٹ جیسے مسائل پر کرتے ہیں۔40 سلائیڈز · 10 سوالات
سبق 22غیر مسلسل تصادفی متغیرات اور ذو رقمی تقسیمطلبہ احتمال کی تقسیم کے جدول بناتے ہیں، غیر مسلسل تصادفی متغیر کی متوقع قیمت اور تغیر پذیری معلوم کرتے ہیں، ذو رقمی صورتحال کو پہچانتے ہیں، اور ذو رقمی فارمولے، اس کے اوسط اور تغیر پذیری، اور مجموعی احتمالات کا استعمال کر کے مسائل حل کرتے ہیں۔39 سلائیڈز · 10 سوالات
سبق 23نارمل تقسیمطلبہ نارمل منحنی کی خصوصیات بیان کرتے ہیں، 68–95–99.7 کا قاعدہ استعمال کرتے ہیں، z-اسکور کی مدد سے قیمتوں کو معیاری بناتے ہیں، کیلکولیٹر یا z-جدول سے نارمل احتمالات معلوم کرتے ہیں، اور ایسے معکوس مسائل حل کرتے ہیں جن میں دیے گئے احتمال سے قیمت معلوم کی جاتی ہے۔38 سلائیڈز · 10 سوالات

یونٹ 8مختلط اعداد اور میٹرکس

یونٹ 9ترتیب، سلسلے اور ثبوت

سبق 26حسابی اور ہندسی ترتیب اور سلسلےطلبہ حسابی اور ہندسی ترتیبوں کا n واں جزو اور مجموعہ معلوم کرتے ہیں، سگما اشارے میں لکھے گئے مجموعوں کو پڑھتے اور حل کرتے ہیں، اور یہ طے کرتے ہیں کہ کوئی لامتناہی ہندسی سلسلہ متقارب ہے یا نہیں، پھر اس کا لامتناہی مجموعہ معلوم کرتے ہیں۔42 سلائیڈز · 11 سوالات
سبق 27مسئلہ ذو رقمیطلبہ پاسکل کا مثلث بناتے ہیں، ذو رقمی عددِ ضربی C(n, r) معلوم کرتے ہیں، مسئلہ ذو رقمی کی مدد سے (a + b)ⁿ کو پھیلاتے ہیں، عمومی جزو کے ذریعے کسی مخصوص عددِ ضربی یا جزو کو معلوم کرتے ہیں، اور تیزی سے عددی تخمینہ لگاتے ہیں۔40 سلائیڈز · 11 سوالات
سبق 28ریاضیاتی استقراطلبہ یہ سیکھتے ہیں کہ چند صورتیں جانچنا ثبوت کیوں نہیں ہوتا، اور ریاضیاتی استقرا — یعنی بنیادی صورت، استقرائی مفروضہ اور استقرائی قدم — استعمال کرتے ہوئے تمام مثبت صحیح اعداد کے لیے مجموعوں کے کلیے، تقسیم پذیری کے نتائج اور نامساوات ثابت کرتے ہیں۔40 سلائیڈز · 10 سوالات

یونٹ 10مزید: مخلوط اعداد اور شماریات