Sólidos de Revolução

Esta simulação aproxima o volume de um sólido de revolução com discos finos, cada um de volume π vezes f de x ao quadrado vezes dx. Os alunos escolhem uma curva, como a raiz quadrada de x, o seno de x, um cone ou uma esfera, escolhem a amostragem à esquerda, no ponto médio ou à direita, e definem o número de discos de 1 a 100 ou deixam a opção Adicionar discos automaticamente rodar. Os indicadores mostram o número de discos, a soma dos discos, o volume exato e o erro. Professores podem usá-la para introduzir somas de Riemann e o método dos discos no cálculo.

• Comece com 8 Discos e leia o indicador Erro.
• Aumente Discos para 100 e veja a soma se aproximar do Volume exato.
• Compare Esquerda, Ponto médio e Direita em Amostrar em para o mesmo número de discos.
• Escolha a curva da esfera e confira que o volume exato é 32π/3.
• Desligue Mostrar sólido exato para ver apenas os discos.

1. 1Explique como discos finos aproximam o volume de um sólido de revolução.
2. 2Compare as somas de Riemann pela esquerda, pelo ponto médio e pela direita.
3. 3Observe que a aproximação converge para a integral definida conforme aumentam os discos.
4. 4Aplique a fórmula V = π vezes a integral de f ao quadrado.

Perguntas frequentes dos professores