Simulação interativa de Campos de direções e método de Euler

Uma equação diferencial não entrega uma curva: entrega uma regra para o quão inclinada a curva precisa ser em cada ponto. Desenhada como uma grade de pequenos traços tangentes, essa regra vira uma paisagem, e uma solução é simplesmente uma curva que concorda com cada traço por onde passa. O método de Euler percorre a paisagem do jeito óbvio: leia a inclinação onde você está, ande reto um passo, leia de novo. Como um passo reto sempre cai por fora de uma curvatura, o erro é sistemático em vez de aleatório — e ele diminui em proporção direta ao passo, que é o que significa “de primeira ordem”. Estique demais o passo na equação logística e Euler atravessa um teto que a própria equação proíbe, o que mostra que um método numérico pode inventar um comportamento que o modelo nunca teve. Os alunos podem alterar o tamanho do passo e a altura inicial e comparar o que acontece. Use na investigação em matemática com Ensino médio, no projetor ou no dispositivo de cada aluno.

Habilidades: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.A, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.2

• Arraste o ponto inicial pelo campo e veja a mesma equação produzir toda uma família de curvas
• Reduza o passo pela metade e confira que a diferença no fim cai pela metade junto
• Coloque o passo no maior valor e veja onde os cantos de Euler cortam as curvaturas
• Troque para y(1 − y): passando de um passo de 1, Euler atravessa o teto em y = 1, e passando de 2 ele deixa de se acomodar
• Digite sua própria dy/dx e encontre um ponto inicial onde Euler e a curva verdadeira quase não se separam

1. 1Prever como alterar o tamanho do passo afetará a resposta de Euler e, em seguida, testar a previsão.
2. 2Usar as evidências de cálculo ao vivo e representação visual para explicar o resultado.

Perguntas frequentes dos professores