Simulação interativa de O atrator de Lorenz

Edward Lorenz encontrou estas três equações em 1963 enquanto reduzia um modelo do tempo ao osso. Nada nelas é aleatório e nada é aproximado: dê os mesmos três números iniciais duas vezes e você obtém a mesma trajetória duas vezes, para sempre. Ainda assim, mude a oitava casa decimal de um deles e em cerca de vinte unidades de tempo as duas trajetórias estarão em asas opostas da borboleta. Isso é a dependência sensível das condições iniciais, e é uma propriedade das equações, não uma falha do computador. Também tem um interruptor: os centros das asas ficam em ±raiz(beta(rho − 1)) e continuam estáveis até rho passar de sigma(sigma + beta + 3)/(sigma − beta − 1), que para os números do próprio Lorenz é 470/19, cerca de 24,74. Abaixo disso, as duas gêmeas se assentam no mesmo ponto e o futuro é perfeitamente previsível. Acima, não sobra lugar para se assentar. (A rigor, um atrator estranho já coexiste com esses pontos estáveis a partir de cerca de rho = 24,06, então, na janela estreita entre os dois valores, o final depende de onde você começa.) Os alunos podem alterar a rapidez com que x persegue y e a intensidade do forçamento e comparar o que acontece. Use na investigação em matemática com Ensino médio, no projetor ou no dispositivo de cada aluno.

Habilidades: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• Rode com os números do próprio Lorenz e observe as duas cabeças coloridas: elas viajam como uma só por cerca de cinco segundos, e então o palco marca o instante em que se separam e registra o tempo
• Baixe rho para 15 e solte de novo — agora as duas gêmeas entram em espiral no mesmo centro de asa, e a leitura da distância encolhe em vez de crescer
• Baixe rho abaixo de 1 e veja todas as trajetórias deslizarem até a origem e pararem: não existe asa nenhuma
• Coloque a vantagem inicial da gêmea no menor valor e cronometre quanto tempo a mais elas ficam juntas — cada casa decimal extra compra cerca de um segundo
• Arraste o ponto inicial para perto do eixo vertical, onde x e y são quase zero, e veja a trajetória deslizar um bom trecho antes de ser lançada para uma asa: o eixo é um lugar de repouso em que nada consegue de fato pousar

1. 1Prever como alterar a rapidez com que x persegue y afetará a distância ao centro da asa e, em seguida, testar a previsão.
2. 2Usar as evidências de cálculo ao vivo e representação visual para explicar o resultado.

Perguntas frequentes dos professores