Árvore Fractal

Esta simulação constrói uma árvore a partir de uma regra simples: cada galho se divide em dois galhos mais curtos, e a regra se repete. Os alunos definem a profundidade de 1 a 10, o ângulo de divisão e a razão de comprimento r, e podem ligar o balanço do vento. Os indicadores mostram o número de pontas na profundidade n, o número total de galhos e o comprimento total dos galhos. A árvore se torce pelo ângulo áureo em cada nível, então preenche o espaço 3D. Professores podem usá-la para ensinar autossemelhança, potências de dois e séries geométricas.

• Aumente a Profundidade de 1 a 10 e observe o indicador de Pontas dobrar a cada vez.
• Confira se Todos os galhos é igual a dois elevado a n mais um, menos um.
• Mude o Ângulo de divisão e descreva como a forma da árvore muda.
• Defina a Razão de comprimento r acima de 0,5 e observe o indicador Comprimento total dos galhos.
• Ligue e desligue o Balanço do vento para ver os ângulos se moverem nível a nível.

1. 1Descreva a autossemelhança em um fractal.
2. 2Preveja o número de pontas e galhos para uma dada profundidade usando potências de dois.
3. 3Explique como a razão de comprimento afeta o comprimento total dos galhos, como uma série geométrica.
4. 4Investigue como o ângulo e a razão mudam a forma de uma árvore.

Perguntas frequentes dos professores