Simulasi interaktif Hampiran deret Taylor

Polinom Taylor dibangun sepenuhnya dari apa yang dilakukan sebuah fungsi di satu titik saja: nilainya di sana, gradiennya di sana, kelengkungannya di sana, dan seterusnya. Setiap turunan menetapkan satu koefisien lagi, dan setiap suku baru melengkungkan polinomnya agar cocok dengan kurva itu sedikit lebih jauh. Dua hal mengikutinya. Hampirannya selalu paling baik di pusat dan makin buruk saat Anda menjauh, sehingga pertanyaan yang berguna bukan apakah ia bekerja, melainkan seberapa lebar daerah tempat ia bekerja. Dan untuk sebagian fungsi daerah itu punya tepi yang tegas: ln(1 + x) patah di x = −1 dan 1/(1 − x) meledak di x = 1, sehingga deret yang berpusat di a hanya konvergen dalam jarak itu dari a. Di dalam jari-jarinya suku tambahannya mengecil dan polinomnya merapat; di luarnya suku itu membesar, dan derajat yang lebih tinggi justru memperburuk jawabannya, bukan memperbaikinya. Siswa dapat mengubah derajat dan titik pusat lalu membandingkan apa yang terjadi. Gunakan untuk pembelajaran inkuiri matematika bersama SMA, di proyektor atau di perangkat siswa.

Capaian pembelajaran: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.SSE.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1

• Mulai dari derajat 0 lalu tambahkan satu suku setiap kali, sambil mengamati seberapa jauh kecocokannya menjangkau tiap langkah
• Beralih ke 1/(1 − x) lalu temukan titik saat suku tambahan berhenti membantu, lalu bandingkan dengan pembacaan jari-jarinya
• Seret pusatnya menuju x = −1 pada ln(1 + x) lalu amati jari-jarinya, dan pita berarsirnya, menyusut bersamanya
• Atur toleransi yang longgar, lalu yang ketat, dan lihat berapa banyak pita itu yang sebenarnya bergantung pada seberapa cerewet Anda
• Bandingkan sin x dan 1/(1 − x) pada derajat 12: yang satu tepat di seluruh layar, yang lain hanya di dekat tengahnya

1. 1Memprediksi pengaruh perubahan derajat terhadap nilai polinomnya, lalu menguji prediksi itu.
2. 2Menggunakan bukti dari perhitungan langsung dan tampilan visual untuk menjelaskan hasilnya.

Pertanyaan yang sering diajukan guru