Benda Putar

Tentang simulasi ini

Simulasi ini mendekati volume sebuah benda putar dengan cakram tipis, masing-masing bervolume pi kali f(x) kuadrat kali dx. Siswa memilih kurva seperti akar kuadrat dari x, sin x, kerucut, atau bola, memilih sampel kiri, titik tengah, atau kanan, dan mengatur jumlah cakram dari 1 hingga 100 atau membiarkan Tambah cakram otomatis berjalan. Pembacaan menampilkan jumlah cakram, total volume cakram, volume eksak, dan galatnya. Guru dapat memakai simulasi ini untuk memperkenalkan jumlah Riemann dan metode cakram dalam kalkulus.

Yang bisa dijelajahi siswa

Mulai dengan 8 Cakram dan baca pembacaan Galat.
Naikkan Cakram hingga 100 dan amati jumlahnya mendekati Volume eksak.
Bandingkan Kiri, Titik tengah, dan Kanan di bawah Sampel pada untuk jumlah cakram yang sama.
Pilih kurva bola dan periksa bahwa volume eksaknya adalah 32 pi per 3.
Matikan Tampilkan benda eksak untuk hanya melihat cakram.

Tujuan pembelajaran

1Jelaskan bagaimana cakram tipis mendekati volume sebuah benda putar.
2Bandingkan jumlah Riemann sampel kiri, titik tengah, dan kanan.
3Amati bahwa pendekatan itu konvergen ke integral tentu ketika jumlah cakram bertambah.
4Terapkan rumus V = pi kali integral dari f kuadrat.

Pertanyaan yang sering diajukan guru

Apakah simulasi benda putar gratis digunakan?

Ya. Simulasi ini sepenuhnya gratis dan berjalan di peramban web modern mana pun, termasuk papan tulis interaktif, tablet, Chromebook, dan ponsel. Tidak ada yang perlu dipasang dan tidak perlu mendaftar atau membuat akun.

Apa itu metode cakram?

Benda dipotong menjadi cakram tipis yang tegak lurus terhadap sumbu. Setiap cakram bervolume pi kali jari-jari kuadrat kali tebal, dengan jari-jari adalah f(x). Menjumlahkan semuanya memberi volume.

Metode sampel mana yang paling akurat?

Titik tengah biasanya paling dekat untuk jumlah cakram yang sama, karena perkiraan yang terlalu besar dan terlalu kecil cenderung saling meniadakan. Galat sampel kiri dan kanan lebih besar dan berlawanan tanda untuk kurva yang naik.

Bagaimana cara memakai simulasi benda putar?

Pilih kurva dan metode sampel, lalu naikkan jumlah cakram sambil memperhatikan galatnya. Bandingkan jumlah akhir dengan volume eksak.

Sematkan simulasi ini

Pasang di LMS, blog, atau situs kelas Anda — gratis.

<iframe src="https://kiwibee.io/id/simulations/solids-of-revolution-3d-simulation/embed" title="Benda Putar | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

Lanjut menjelajah

Ketik fungsi apa pun dan lihat bentuknya langsung muncul. Gambarkan sampai tiga sekaligus dalam tiga warna untuk membandingkannya, seret titik telusur untuk membaca nilai pada kurva, dan lihat di mana masing-masing memotong nol.

—

Putar roda, lempar koin, atau lempar dadu, lalu amati dua kelompok batang: peluang yang diramalkan bentuknya, dan hasil yang benar-benar Anda peroleh. Sepuluh putaran tidak membuktikan apa pun; setelah beberapa ratus, keduanya sulit dibedakan.

—

Geser m dan lihat garisnya miring; geser b dan lihat garisnya bergeser. Atau seret kedua titik pada garis lalu baca persamaan yang ditulisnya kembali untuk Anda. Tangga “naik per mendatar” menaiki garis itu sehingga gradien menjadi sesuatu yang bisa Anda hitung.

—

Pratinjau Gravitasi dua, tiga, dan N benda

Bandingkan orbit dua benda dengan gerak angka delapan tiga benda, lalu tambahkan hingga dua belas benda. Ubah massa, kecepatan, dan posisi awal; amati lintasan serta galat energi numerik.

—

Pratinjau Simulasi jumlah Riemann dan integral

Hampiri luas di bawah kurva dengan bilah-bilah dan pilih cara setiap bilah mengambil tingginya: tepi kiri, tepi kanan, titik tengah, atau puncak miring. Naikkan jumlah bilah lalu saksikan galatnya turun, dengan jumlah berjalan digambar sebagai kurva tersendiri.

—

Dari model ke bukti

Gunakan lembar kerja untuk mencatat prediksi, pengamatan, dan penjelasan setelah siswa menjelajah.

Volume Benda Putar

lesson pack

Usia 17–18

——

Hadirkan sains interaktif di kelas Anda

Ruang kerja guru gratis dari KiwiBee menyatukan perencanaan pembelajaran, lembar kerja, perangkat kelas, dan buku nilai dalam satu tempat.

Mulai gratis dan buat kelas pertama Anda

atau jelajahi ruang kerja guru →

Pilihan privasi Anda

Tentang simulasi ini

Yang bisa dijelajahi siswa

Tujuan pembelajaran

Pertanyaan yang sering diajukan guru