Monte Carlo & Jarum Buffon

Monte Carlo & Jarum Buffon menunjukkan bagaimana keacakan dapat menyelesaikan masalah geometri deterministik. Dalam mode Bola dalam Kubus (3D), titik-titik acak (x, y, z) menghujani kubus bersisi 2R; karena bola tertulis menempati tepat π/6 ≈ 52,36% dari volume kubus, mengalikan pecahan titik tembus emas di dalam dengan 6 memperkirakan π. Siswa juga dapat beralih ke rasio Lingkaran dalam Persegi 2D klasik (π/4) atau Jarum Buffon, di mana batang sepanjang L yang dijatuhkan ke papan lantai berjarak D melintasi garis dengan probabilitas 2L/(πD). Menyeret pemancar di atas kepala atau menembakkan ledakan 500 sampel menggerakkan kurva konvergensi langsung menuju 3,14159 oleh Hukum Bilangan Besar.

• Saksikan sampel awal dalam mode Bola dalam Kubus (3D) berfluktuasi secara luas pada grafik konvergensi, lalu klik Jatuhkan Ledakan 500 beberapa kali untuk melihat kurva menetap di dekat 3,1416.
• Seret atau klik cincin pemancar emas yang berpendar di atas kubus untuk menghujani ledakan anak panah terkonsentrasi ke dalam volume.
• Alihkan mode Simulasi ke Lingkaran dalam Persegi (2D) dan bandingkan persentase titik tembus (~78,5% = π/4) dengan persentase titik tembus bola 3D (~52,4% = π/6).
• Pilih mode Jarum Buffon untuk menjatuhkan batang 3D ke garis beraturan paralel dan melihat jarum yang melintas menyala emas.
• Gunakan Hapus sampel dan jalankan tiga uji coba terpisah dari N = 500 untuk mengamati varians statistik dalam estimasi Monte Carlo.

1. 1Menurunkan rasio probabilitas geometris V_sphere / V_cube = π/6 dan A_circle / A_square = π/4.
2. 2Menjelaskan bagaimana Hukum Bilangan Besar menjamin bahwa proporsi sampel Monte Carlo K/N berkonvergensi ke probabilitas sebenarnya saat N bertambah.
3. 3Menjelaskan bagaimana Jarum Buffon menghubungkan probabilitas geometris dari sudut dan posisi acak ke π.
4. 4Menganalisis mengapa galat estimasi Monte Carlo berkurang secara proporsional dengan 1/√N.

Pertanyaan yang sering diajukan guru