Simulasi interaktif Penarik Lorenz

Edward Lorenz menemukan ketiga persamaan ini pada 1963 sewaktu memangkas sebuah model cuaca sampai ke tulangnya. Tidak ada yang acak di dalamnya, dan tidak ada yang dihampiri: beri tiga bilangan awal yang sama dua kali dan Anda memperoleh lintasan yang sama dua kali, selamanya. Namun ubahlah desimal kedelapan salah satunya dan dalam sekitar dua puluh satuan waktu kedua lintasan itu berada di sayap kupu-kupu yang berlawanan. Itulah kebergantungan peka pada keadaan awal, dan itu sifat persamaannya, bukan cacat komputernya. Ia juga punya sakelar mati: pusat kedua sayap berada di ±akar(beta(rho − 1)) dan tetap stabil sampai rho melewati sigma(sigma + beta + 3)/(sigma − beta − 1), yang untuk angka Lorenz sendiri bernilai 470/19, sekitar 24,74. Di bawah itu, kedua kembar mengendap pada titik yang sama dan masa depannya sepenuhnya dapat diramalkan. Di atasnya, tidak ada lagi tempat untuk mengendap. (Secara ketat, sebuah penarik aneh sudah hidup berdampingan dengan titik-titik stabil itu sejak sekitar rho = 24,06, sehingga pada jendela sempit di antara kedua nilai itu akhirnya bergantung pada tempat Anda memulai.) Siswa dapat mengubah seberapa cepat x mengejar y dan seberapa kuat ia dipacu lalu membandingkan apa yang terjadi. Gunakan untuk pembelajaran inkuiri matematika bersama SMA, di proyektor atau di perangkat siswa.

Capaian pembelajaran: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• Jalankan pada angka Lorenz sendiri lalu amati kedua kepala berwarna itu: keduanya melaju sebagai satu selama kira-kira lima detik, lalu panggungnya berdering pada saat keduanya berpisah dan mencatat waktunya
• Turunkan rho ke 15 lalu lepaskan lagi — kini kedua kembar berpilin masuk ke pusat sayap yang sama, dan pembacaan selisihnya menyusut alih-alih tumbuh
• Turunkan rho di bawah 1 lalu amati setiap lintasan meluncur ke titik asal dan berhenti: tidak ada sayap sama sekali
• Atur keunggulan awal si kembar ke nilai terkecilnya lalu hitung berapa lama tambahan mereka tetap bersama — setiap desimal tambahan hanya membeli sekitar satu detik
• Seret titik awalnya mendekat ke sumbu tegak, tempat x dan y hampir nol, lalu amati lintasannya meluncur jauh ke bawah sebelum terlempar ke sebuah sayap: sumbu itu tempat istirahat yang tak pernah benar-benar bisa dihinggapi apa pun

1. 1Memprediksi pengaruh perubahan seberapa cepat x mengejar y terhadap jarak ke pusat sayap, lalu menguji prediksi itu.
2. 2Menggunakan bukti dari perhitungan langsung dan tampilan visual untuk menjelaskan hasilnya.

Pertanyaan yang sering diajukan guru