Regresi Linier & Mangkuk Galat

Regresi Linier & Mangkuk Galat menghubungkan statistik dan optimisasi dalam studio 3D terbelah. Pada papan kiri, enam titik pencar yang dapat diseret—termasuk pencilan oranye berdaya ungkit tinggi—dipasangi garis uji y = mx + b. Terlekat pada setiap titik adalah persegi merah harfiah yang sisinya sama dengan residual vertikal |yᵢ − (mxᵢ + b)|, membuat luasnya sama dengan galat kuadrat eᵢ². Pada panggung kanan, total luas semua persegi diplot sebagai mangkuk paraboloid 3D SSE(m, b) di atas ruang parameter kemiringan dan intersep. Siswa dapat menyeret penanda parameter melintasi mangkuk atau mengaktifkan Paskan ke OLS Optimal untuk melihat penanda menetap ke minimum global yang unik (m̂, b̂) sambil memantau r dan R².

• Sesuaikan penggeser Kemiringan uji m dan Intersep uji b atau seret bola emas pada mangkuk 3D untuk menyusutkan persegi residual merah sebanyak mungkin.
• Aktifkan Paskan ke OLS Optimal dan verifikasi bahwa bola parameter emas mendarat tepat pada penanda Minimum OLS hijau di bagian bawah mangkuk galat.
• Seret titik pencilan oranye dengan tajam ke bawah pada diagram pencar dan perhatikan seberapa kuat satu pencilan menarik kemiringan optimal m̂ dan menurunkan R².
• Sejajarkan keenam titik pencar menjadi garis yang hampir lurus dan saksikan Korelasi r mendekati 1.000 dan SSE mendekati nol.
• Alihkan Tampilkan persegi residual aktif dan nonaktif untuk membandingkan residual vertikal eáµ¢ terhadap area kuadratnya eᵢ².

1. 1Menjelaskan mengapa Ordinary Least Squares (OLS) meminimalkan jumlah residual vertikal kuadrat Σ (yᵢ − ŷᵢ)² alih-alih residual bertanda.
2. 2Menghubungkan parameter regresi aljabar (kemiringan m dan intersep b) ke koordinat pada permukaan kerugian 3D cembung SSE(m, b).
3. 3Mengevaluasi bagaimana pencilan dan titik berdaya ungkit tinggi mendistorsi garis regresi kuadrat terkecil dan mengurangi koefisien determinasi R².
4. 4Menafsirkan korelasi r dan R² sebagai ukuran asosiasi linier dan varians yang dijelaskan.

Pertanyaan yang sering diajukan guru