Simulasi interaktif Deret Fourier

Setiap gelombang berulang, setajam apa pun sudutnya, dapat dituliskan sebagai jumlah gelombang sinus biasa yang frekuensinya kelipatan bulat dari frekuensi gelombang itu sendiri. Sinus mana saja, dan seberapa kuat, ditentukan oleh bentuknya: gelombang persegi hanya perlu harmonik ganjil dengan amplitudo yang turun seperti 1/k, gelombang gigi gergaji perlu semuanya dengan tanda yang berbalik bergantian, dan gelombang segitiga perlu yang ganjil dengan penurunan jauh lebih cepat, seperti 1/k². Menambah suku selalu mengurangi galat rata-ratanya, dan setiap harmonik menyingkirkan tepat bagiannya sendiri. Tetapi pada sebuah lompatan jumlah itu tidak pernah tenang: riak di samping ketakmalaran menjadi makin sempit seiring bertambahnya suku, sementara tingginya tetap sekitar 17,9% di atas gelombangnya sendiri — 8,95% dari lompatan penuhnya. Itulah gejala Gibbs, dan itu sifat deretnya, bukan sifat gambarnya. Siswa dapat mengubah jumlah harmonik dan gelombang sasaran lalu membandingkan apa yang terjadi. Gunakan untuk pembelajaran inkuiri matematika bersama SMA, di proyektor atau di perangkat siswa.

Capaian pembelajaran: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.B.5, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.B

• Tambahkan harmonik satu per satu pada gelombang persegi lalu amati setiap sinus baru meratakan sedikit lagi puncaknya
• Naikkan jumlah harmoniknya sampai tiga puluh lalu periksa apakah lonjakan di sudutnya menjadi lebih pendek
• Beralih ke gelombang segitiga lalu lihat lonjakan berlebihnya lenyap, karena sudut bukanlah lompatan
• Bandingkan galat RMS segitiga dan persegi pada jumlah harmonik yang sama, lalu kaitkan selisihnya dengan 1/k² lawan 1/k
• Amati rangkaian lingkarannya dan periksa bahwa tinggi lingkaran terakhir selalu sama dengan nilai gelombangnya

1. 1Memprediksi pengaruh perubahan jumlah harmonik terhadap harmonik tertinggi, lalu menguji prediksi itu.
2. 2Menggunakan bukti dari perhitungan langsung dan tampilan visual untuk menjelaskan hasilnya.

Pertanyaan yang sering diajukan guru