موجات دائرة الوحدة

خيارات الخصوصية

يستخدم KiwiBee ملفات تعريف ارتباط اختيارية من Google Analytics وGoogle Ads وMeta Pixel لفهم الزوار البالغين، وقياس عمليات التسجيل المكتملة، وتحسين الحملات. تبقى ملفات تعريف الارتباط الأساسية مفعّلة دائمًا. يقيس بكسل إعلانات ChatGPT من OpenAI أيضًا مشاهدات الصفحات والاستفسارات المرسلة بعد الموافقة على الإعلانات، وقد يستخدم بيانات اتصال مجزأة للمطابقة. سياسة الخصوصية

عن هذه المحاكاة

تُظهر هذه المحاكاة نقطة عند الزاوية θ على دائرة الوحدة. وعندما تتغير الزاوية، ترسم النقطة حلزونًا؛ فظلها على الجدار الخلفي هو موجة الجيب، وظلها على الأرض هو موجة جيب التمام. يستخدم الطلاب منزلق الزاوية أو المسح التلقائي، ويُظهرون الحلزون أو يخفونه، ويعرضون الظل المماسي طولًا على المستقيم x = 1. وتعرض القراءات الزاوية وقيم sin وcos وtan. ويمكن للمعلمين استخدامها لربط تعريف الدائرة بمنحنيات الدوال المثلثية.

ما الذي يمكن للطلاب استكشافه

اسحب الزاوية إلى 30 و45 و60 درجة، واكتب قراءات sin وcos.
فعّل المسح التلقائي وشاهد ظلي الموجتين يتشكلان مع دوران النقطة.
أظهر الحلزون وأخفه لتفصل الدائرة عن منحنيات الموجات.
أظهر الظل المماسي وابحث عما يحدث قرب 90 درجة.
تحقق من أن sin² + cos² تبقى 1 عند كل زاوية.

أهداف التعلّم

1اربط إحداثيات نقطة على دائرة الوحدة بالجيب وجيب التمام.
2صِف دورة منحنيي الجيب وجيب التمام.
3اشرح لماذا لا يكون الظل المماسي معرّفًا عند 90 و270 درجة.
4تحقق من المتطابقة sin² + cos² = 1.

أسئلة يطرحها المعلمون

هل محاكاة دائرة الوحدة مجانية للاستخدام؟

نعم. هي مجانية تماماً وتعمل في أي متصفح ويب حديث، بما في ذلك اللوحات التفاعلية والأجهزة اللوحية وأجهزة Chromebook والهواتف. لا شيء يُثبَّت، ولا حاجة إلى حساب أو تسجيل.

كيف تعطي دائرة الوحدة موجة الجيب؟

جيب الزاوية هو ارتفاع النقطة. وعندما تدور الزاوية بانتظام، فإن رسم هذا الارتفاع مقابل الزاوية يرسم موجة الجيب، وهذا ما تعرضه المحاكاة على الجدار الخلفي.

لماذا يصبح الظل المماسي كبيرًا جدًا قرب 90 درجة؟

الظل المماسي هو sin مقسومًا على cos، وتقترب قيمة cos من الصفر عند 90 درجة، لذا تتزايد القيمة دون حد. وعند 90 و270 درجة بالضبط يكون غير معرّف.

كيف أستخدم محاكاة دائرة الوحدة؟

اضبط الزاوية بالمنزلق أو دع المسح التلقائي يعمل. اقرأ قيم sin وcos وtan، وقارن الدائرة بالموجة على الجدار.

أدرِج هذه المحاكاة في موقعك

ضعها في منصتك التعليمية أو مدونتك أو موقع صفك — مجانًا.

<iframe src="https://kiwibee.io/ar/simulations/trig-unit-circle-3d-simulation/embed" title="موجات دائرة الوحدة | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

واصل الاستكشاف

اكتب أيّ دالّة وشاهد شكلها في الحال. ارسم حتى ثلاث دوال معًا بثلاثة ألوان لمقارنتها، واسحب نقطة التتبّع لقراءة قيمة من المنحنى، وانظر أين يقطع كلّ منها الصفر.

—

أدِر العجلة، أو ارمِ عملة أو حجر نرد، وراقب مجموعتَي أعمدة: الاحتمالات التي تتنبّأ بها الأشكال، والنتائج التي حصلت عليها فعلًا. عشر إدارات لا تثبت شيئًا؛ وبعد بضع مئات يصعب التمييز بين الاثنين.

—

حرّك m وشاهد المستقيم يميل؛ وحرّك b وشاهده ينزلق. أو اسحب نقطتَي المستقيم واقرأ المعادلة التي يكتبها لك. وسُلّم «الارتفاع على الإزاحة» يصعد المستقيم، فيصير الميل شيئًا تستطيع عدّه.

—

معاينة جاذبية جسمين وثلاثة أجسام وN أجسام

قارن مدار جسمين بحركة ثلاثة أجسام على شكل ثمانية، ثم أضف حتى اثني عشر جسمًا. غيّر الكتل والسرعات والمواضع الابتدائية؛ وراقب المسارات والخطأ العددي في الطاقة.

—

قرّب المساحة تحت المنحنى بشرائح، واختر كيف تأخذ كلّ شريحة ارتفاعها: الحافة اليسرى، أو اليمنى، أو المنتصف، أو قمّة مائلة. ارفع عدد الشرائح وراقب الخطأ وهو ينخفض، بينما يُرسم المجموع التراكمي منحنى قائمًا بذاته.

—

من النموذج إلى الدليل

استخدم ورقة عمل لتدوين التوقعات والملاحظات والتفسيرات بعد أن يستكشف الطلاب.