اكتب أيّ دالّة وشاهد شكلها في الحال. ارسم حتى ثلاث دوال معًا بثلاثة ألوان لمقارنتها، واسحب نقطة التتبّع لقراءة قيمة من المنحنى، وانظر أين يقطع كلّ منها الصفر.
—
المجسمات الدورانية
عن هذه المحاكاة
تقرّب هذه المحاكاة حجم مجسم دوراني بأقراص رقيقة، حجم كل منها π في مربع f(x) في dx. يختار الطلاب منحنى مثل الجذر التربيعي لـ x أو الجيب أو المخروط أو الكرة، ويختارون أخذ العينات من اليسار أو المنتصف أو اليمين، ويضبطون عدد الأقراص من 1 إلى 100 أو يتركون الإضافة التلقائية تعمل. وتعرض القراءات عدد الأقراص ومجموع الأقراص والحجم الدقيق والخطأ. ويمكن للمعلمين استخدامها لتقديم مجاميع ريمان وطريقة الأقراص في التفاضل والتكامل.
ما الذي يمكن للطلاب استكشافه
- ابدأ بـ 8 أقراص واقرأ قراءة الخطأ.
- ارفع الأقراص إلى 100 وشاهد المجموع يقترب من الحجم الدقيق.
- قارن بين اليسار والمنتصف واليمين ضمن أخذ العينات عند، لعدد الأقراص نفسه.
- اختر منحنى الكرة وتحقق من أن الحجم الدقيق يساوي 32π/3.
- ألغِ إظهار المجسم الدقيق لترى الأقراص فقط.
أهداف التعلّم
- 1اشرح كيف تقرّب الأقراص الرقيقة حجم مجسم دوراني.
- 2قارن بين أخذ العينات اليساري والمنتصفي واليميني في مجاميع ريمان.
- 3لاحظ أن التقريب يتقارب إلى التكامل المحدد عند زيادة عدد الأقراص.
- 4طبّق الصيغة V = π في تكامل مربع f.
أسئلة يطرحها المعلمون
هل محاكاة المجسمات الدورانية مجانية للاستخدام؟
نعم. هي مجانية تماماً وتعمل في أي متصفح ويب حديث، بما في ذلك اللوحات التفاعلية والأجهزة اللوحية وأجهزة Chromebook والهواتف. لا شيء يُثبَّت، ولا حاجة إلى حساب أو تسجيل.
ما طريقة الأقراص؟
يُقطع المجسم إلى أقراص رقيقة عمودية على المحور. وحجم كل قرص π في مربع نصف القطر في السُّمك، حيث نصف القطر هو f(x). وجمعها يعطي الحجم.
أي طريقة أخذ عينات أدق؟
المنتصف عادة هو الأقرب لعدد الأقراص نفسه، لأن التقدير الزائد والناقص يميلان إلى التعادل. أما أخطاء اليسار واليمين فتكون أكبر ومتعاكسة في الإشارة لمنحنى متزايد.
كيف أستخدم محاكاة المجسمات الدورانية؟
اختر منحنى وطريقة أخذ العينات، ثم زِد عدد الأقراص وراقب الخطأ. وقارن المجموع النهائي بالحجم الدقيق.
أدرِج هذه المحاكاة في موقعك
ضعها في منصتك التعليمية أو مدونتك أو موقع صفك — مجانًا.
<iframe src="https://kiwibee.io/ar/simulations/solids-of-revolution-3d-simulation/embed" title="المجسمات الدورانية | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>واصل الاستكشاف
مزيد من النماذج العلمية التفاعلية
أدِر العجلة، أو ارمِ عملة أو حجر نرد، وراقب مجموعتَي أعمدة: الاحتمالات التي تتنبّأ بها الأشكال، والنتائج التي حصلت عليها فعلًا. عشر إدارات لا تثبت شيئًا؛ وبعد بضع مئات يصعب التمييز بين الاثنين.
—
حرّك m وشاهد المستقيم يميل؛ وحرّك b وشاهده ينزلق. أو اسحب نقطتَي المستقيم واقرأ المعادلة التي يكتبها لك. وسُلّم «الارتفاع على الإزاحة» يصعد المستقيم، فيصير الميل شيئًا تستطيع عدّه.
—
قارن مدار جسمين بحركة ثلاثة أجسام على شكل ثمانية، ثم أضف حتى اثني عشر جسمًا. غيّر الكتل والسرعات والمواضع الابتدائية؛ وراقب المسارات والخطأ العددي في الطاقة.
—
قرّب المساحة تحت المنحنى بشرائح، واختر كيف تأخذ كلّ شريحة ارتفاعها: الحافة اليسرى، أو اليمنى، أو المنتصف، أو قمّة مائلة. ارفع عدد الشرائح وراقب الخطأ وهو ينخفض، بينما يُرسم المجموع التراكمي منحنى قائمًا بذاته.
—
من النموذج إلى الدليل
اربط هذه المحاكاة بورقة عمل قابلة للطباعة
استخدم ورقة عمل لتدوين التوقعات والملاحظات والتفسيرات بعد أن يستكشف الطلاب.
أدخل العلوم التفاعلية إلى صفك
مساحة المعلم المجانية في KiwiBee تجمع تخطيط الدروس وأوراق العمل وأدوات الصف وسجل الدرجات في مكان واحد.
ابدأ مجانًا وأنشئ صفك الأول
الرئيسية
كل الحلول
الأسعار
من نحن
برنامج KiwiBee للمنظمات غير الربحية
الفعاليات والندوات
للمؤسسات الكبيرة
للمدارس
للمراكز التعليمية
لقادة الفرق
للمعلمين
الذكاء الاصطناعي والموارد
الموارد
أوراق عمل قابلة للطباعة
حزم الدروس
محاكاة تفاعلية
أدوات المعلم
استوديو الذكاء الاصطناعي
أفكار وأبحاث