محاكاة تفاعلية: جاذب لورنتز

عثر إدوارد لورنتز على هذه المعادلات الثلاث سنة 1963 وهو يختصر نموذجًا للطقس حتى عظامه. ليس فيها شيء عشوائي ولا شيء تقريبي: امنحها الأعداد الثلاثة الابتدائية نفسها مرّتين فتحصل على المسار نفسه مرّتين، إلى الأبد. ومع ذلك غيّر الخانة العشرية الثامنة في أحدها فتجد المسارين، خلال نحو عشرين وحدة زمنية، على جناحين متقابلين من الفراشة. هذا هو الاعتماد الحسّاس على الشروط الابتدائية، وهو صفة في المعادلات لا خلل في الحاسوب. ولها أيضًا مفتاح إيقاف: يقع مركزا الجناحين عند ±جذر(بيتا(رو − 1)) ويبقيان مستقرّين حتى يتجاوز رو المقدار سيغما(سيغما + بيتا + 3)/(سيغما − بيتا − 1)، وهو عند أعداد لورنتز نفسها 470/19، أي نحو 24.74. فتحت ذلك يستقرّ التوأمان على النقطة نفسها ويصير المستقبل قابلًا للتنبّؤ تمامًا. وفوقه لا يبقى مكان يُستقرّ عليه. (وبدقّة، يتعايش جاذب غريب مع تلك النقاط المستقرّة منذ نحو رو = 24.06، فالنهاية في النافذة الضيّقة بين القيمتين تعتمد على المكان الذي تبدأ منه.) يمكن للطلاب تغيير سرعة ملاحقة x لـy وشدّة الدفع ومقارنة ما يحدث. استخدمها في الاستقصاء ضمن الرياضيات مع المرحلة الثانوية، على جهاز العرض أو على جهاز كل طالب.

المعايير: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• شغّلها بأعداد لورنتز نفسها وراقب الرأسين الملوّنين: يسيران معًا نحو خمس ثوانٍ، ثم تنبّه المنصّة إلى لحظة افتراقهما وتسجّل وقتها
• أنزِل رو إلى 15 وأطلقها من جديد — يلتفّ التوأمان الآن إلى مركز الجناح نفسه، وتتقلّص قراءة الفارق بدل أن تنمو
• أنزِل رو تحت 1 وراقب كل مسار وهو ينزلق إلى نقطة الأصل ويتوقّف: لا وجود لأيّ جناح
• اضبط فارق التوأم الابتدائي على أصغر قيمة وقِس كم يطول بقاؤهما معًا — فكل خانة عشرية إضافية لا تشتري سوى ثانية تقريبًا
• اسحب نقطة البداية قرب المحور الرأسي، حيث تكاد x وy تنعدمان، وراقب المسار وهو ينزلق مسافة طويلة قبل أن يُقذف إلى أحد الجناحين: فذلك المحور موضع سكون لا يستقرّ عليه شيء استقرارًا تامًّا

1. 1توقّع أثر تغيير سرعة ملاحقة x لـy على المسافة إلى مركز الجناح، ثم اختبار هذا التوقع.
2. 2استخدام الأدلة من الحساب المباشر والتمثيل المرئي لتفسير النتيجة.

أسئلة يطرحها المعلمون