الشجرة الكسرية

خيارات الخصوصية

يستخدم KiwiBee ملفات تعريف ارتباط اختيارية من Google Analytics وGoogle Ads وMeta Pixel لفهم الزوار البالغين، وقياس عمليات التسجيل المكتملة، وتحسين الحملات. تبقى ملفات تعريف الارتباط الأساسية مفعّلة دائمًا. يقيس بكسل إعلانات ChatGPT من OpenAI أيضًا مشاهدات الصفحات والاستفسارات المرسلة بعد الموافقة على الإعلانات، وقد يستخدم بيانات اتصال مجزأة للمطابقة. سياسة الخصوصية

عن هذه المحاكاة

تبني هذه المحاكاة شجرة بقاعدة بسيطة: كل فرع ينقسم إلى فرعين أقصر، وتتكرر القاعدة. يضبط الطلاب العمق من 1 إلى 10، وزاوية الانقسام، ونسبة الطول r، ويمكنهم تفعيل تمايل الريح. وتعرض القراءات عدد الأطراف عند العمق n، والعدد الإجمالي للفروع، وإجمالي طول الفروع. وتلتف الشجرة بالزاوية الذهبية عند كل مستوى فتملأ الفضاء ثلاثي الأبعاد. ويمكن للمعلمين استخدامها لتعليم التشابه الذاتي والقوى الأسّية والمتسلسلات الهندسية.

ما الذي يمكن للطلاب استكشافه

ارفع العمق من 1 إلى 10 وشاهد قراءة الأطراف تتضاعف في كل مرة.
تحقق من أن كل الفروع تساوي 2 أس (n+1) ناقص 1.
غيّر زاوية الانقسام وصِف كيف يتغير شكل الشجرة.
اضبط نسبة الطول r أعلى من 0.5 وشاهد قراءة إجمالي طول الفروع.
فعّل تمايل الريح وألغِه لترى الزوايا تتحرك من مستوى إلى آخر.

أهداف التعلّم

1صِف التشابه الذاتي في الشكل الكسري.
2توقّع عدد الأطراف والفروع لعمق معين باستخدام القوى الأسّية للعدد 2.
3اشرح كيف تؤثر نسبة الطول في إجمالي طول الفروع بوصفه متسلسلة هندسية.
4استقصِ كيف تغيّر الزاوية والنسبة شكل الشجرة.

أسئلة يطرحها المعلمون

هل محاكاة الشجرة الكسرية مجانية للاستخدام؟

نعم. هي مجانية تماماً وتعمل في أي متصفح ويب حديث، بما في ذلك اللوحات التفاعلية والأجهزة اللوحية وأجهزة Chromebook والهواتف. لا شيء يُثبَّت، ولا حاجة إلى حساب أو تسجيل.

ما الذي يجعل الشجرة كسرية؟

كل فرع نسخة أصغر من الشجرة كلها. وتكبير أي فرع يُظهر نمط التفريع نفسه، وهذا ما يسمى التشابه الذاتي.

كم عدد الفروع عند العمق n؟

هناك 2 أس n طرفًا، وإجمالي الفروع 2 أس (n+1) ناقص 1. وعند العمق 10 يكون ذلك 1,024 طرفًا و2,047 فرعًا.

كيف أستخدم محاكاة الشجرة الكسرية؟

ابدأ بالعمق 1 وزِده خطوة واحدة في كل مرة، وسجّل الأطراف والفروع. ثم غيّر الزاوية والنسبة وصِف الشكل الجديد.

أدرِج هذه المحاكاة في موقعك

ضعها في منصتك التعليمية أو مدونتك أو موقع صفك — مجانًا.

<iframe src="https://kiwibee.io/ar/simulations/fractal-tree-3d-simulation/embed" title="الشجرة الكسرية | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

واصل الاستكشاف

اكتب أيّ دالّة وشاهد شكلها في الحال. ارسم حتى ثلاث دوال معًا بثلاثة ألوان لمقارنتها، واسحب نقطة التتبّع لقراءة قيمة من المنحنى، وانظر أين يقطع كلّ منها الصفر.

—

أدِر العجلة، أو ارمِ عملة أو حجر نرد، وراقب مجموعتَي أعمدة: الاحتمالات التي تتنبّأ بها الأشكال، والنتائج التي حصلت عليها فعلًا. عشر إدارات لا تثبت شيئًا؛ وبعد بضع مئات يصعب التمييز بين الاثنين.

—

حرّك m وشاهد المستقيم يميل؛ وحرّك b وشاهده ينزلق. أو اسحب نقطتَي المستقيم واقرأ المعادلة التي يكتبها لك. وسُلّم «الارتفاع على الإزاحة» يصعد المستقيم، فيصير الميل شيئًا تستطيع عدّه.

—

معاينة جاذبية جسمين وثلاثة أجسام وN أجسام

قارن مدار جسمين بحركة ثلاثة أجسام على شكل ثمانية، ثم أضف حتى اثني عشر جسمًا. غيّر الكتل والسرعات والمواضع الابتدائية؛ وراقب المسارات والخطأ العددي في الطاقة.

—

قرّب المساحة تحت المنحنى بشرائح، واختر كيف تأخذ كلّ شريحة ارتفاعها: الحافة اليسرى، أو اليمنى، أو المنتصف، أو قمّة مائلة. ارفع عدد الشرائح وراقب الخطأ وهو ينخفض، بينما يُرسم المجموع التراكمي منحنى قائمًا بذاته.

—

من النموذج إلى الدليل

استخدم ورقة عمل لتدوين التوقعات والملاحظات والتفسيرات بعد أن يستكشف الطلاب.