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河內塔

關於這個模擬實驗

此模擬以遞歸演算法求解經典的河內塔謎題。學生可從三至八個圓盤中選擇，觀看每次只移動一個圓盤，且從不把大圓盤放在小圓盤之上。數值顯示已走步數、最少步數（即 2 的 n 減 1 次方）及目前步驟。「重新開始」按鈕可重新開始，主要的「速度」滑桿可改變速度。這是在電腦科學和數學課中講解遞歸與指數增長的生動方法。

學生可以探索什麼

  • 由 3 個圓盤開始，數一數步數，然後查看「最少步數」數值。
  • 每次增加一個圓盤，直至 8 個，並寫下最少步數如何先倍增再加一。
  • 按「重新開始」，觀察最大的圓盤只移動一次。
  • 把主要的「速度」滑桿調慢，並大聲說出每一步屬於哪一個子問題。
  • 在查看數值之前，先預測 6 個圓盤的最少步數。

學習目標

  1. 1描述解決河內塔的遞歸策略。
  2. 2以 2 的 n 減 1 次方計算最少步數。
  3. 3解釋為什麼每增加一個圓盤，步數便會倍增。
  4. 4利用結果表中的規律作出預測。

教師常問的問題

可以免費使用嗎？

是。此模擬免費，可在任何現代瀏覽器上使用，包括電子白板和平板電腦，無需註冊。

這個謎題的規則是什麼？

每次只可把一個圓盤從一根柱移到另一根柱，且不可把大圓盤放在小圓盤之上。目標是把整疊圓盤由第一根柱移至最後一根柱。

需要走多少步？

n 個圓盤的最少步數為 2 的 n 減 1 次方。即 3 個圓盤需 7 步，5 個需 31 步，8 個需 255 步，而且每增加一個圓盤，步數大約倍增。

我怎樣使用河內塔模擬？

選擇「圓盤」數目，按「重新開始」，然後觀看求解過程。使用「速度」滑桿調快或調慢，並比較「已走步數」與「最少步數」。

嵌入這個模擬實驗

免費嵌入你的學習平台、網誌或班級網頁。

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