駐波 | 諧波 3D 模擬

關於這個模擬實驗

駐波展示一條兩端固定、可支持諧波 n = 1 至 8 的弦。學生可以改變諧波序數、波速和弦長，並可顯示兩列行進波，它們的疊加便形成駐波。讀數顯示頻率、波長，以及波節和波腹的數目。動畫經過放慢以便觀察，頻率讀數則保持為實際數值。此模擬把波長與弦長聯繫起來，並解釋樂器如何發出音符。

學生可以探索什麼

將諧波 n 由 1 逐步增加至 8，觀察波節數目如何增加。
開啟「顯示兩列行進波」，觀察它們如何相加。
把弦長加倍，並比較「頻率」讀數。
提高波速，並在讀取之前預測新的頻率。
數一數波節和波腹，並與讀數核對。

學習目標

1解釋駐波如何由兩列行進波形成。
2辨認波節和波腹。
3運用 f = nv / 2L 求出諧波頻率。
4說明弦長和波速與音高的關係。

教師常問的問題

駐波模擬是免費的嗎？

是。它免費使用，無需註冊，並可在任何現代瀏覽器上運行，包括電子白板、平板電腦和 Chromebook。

為什麼只有某些諧波才可能出現？

兩端均固定，因此每端必定是波節。只有能讓整數個半波長恰好容納於弦長之內的波長，才能符合此條件。

我應如何使用？

用 n 滑桿選擇諧波，然後改變波速和弦長。開啟行進波，觀察兩個部分，並從讀數中讀取頻率和波長。

為什麼較短的弦聽起來音調較高？

波長為 2L/n，因此較短的弦波長也較短。在波速相同的情況下，頻率較高，我們聽到的音調也較高。

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繼續探索

學生按一下桌面以加入骨牌，把它們拖到新位置，並按一下某塊骨牌將其推倒。連鎖反應會推倒直立的骨牌，同時數值顯示倒下的數目及波浪的傳播速度。

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Six 3D flute pipes with a slider ring at the top of each. Students drag the ring to change the pipe length, click a pipe to blow it and switch between open and closed pipes to see air moving and hear the pitch.

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Explore an adult male reference body in 3D. Reveal 14 anatomical systems, search thousands of named structures, isolate organs, and pull 2,209 modeled pieces apart to see how the body is organized.

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Explore the head and neck in 3D: 643 source meshes across 14 layers, 47 facial and masticatory muscles, and 77 drawn nerves, vessels and glands the source scan omits. Open any tooth onto its own pulp canal, and follow the seven stages of tooth development.

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