伯努利文丘里管

「伯努利文丘里管」是一個互動式 3D 流體力學模擬，展示收窄管道內流速與靜壓強之間的此消彼長關係。學生可以拖動發光的喉部環圈來改變收窄處直徑 D_2，調整入口流速 v_1 和流體密度 rho，並向流體發射染料脈衝。安裝在入口、喉部和出口的三支垂直壓強計管會即時顯示靜壓強水頭，同時說明連續性方程 (A_1 v_1 = A_2 v_2) 和伯努利方程 (P_1 + 1/2 rho v_1² = P_2 + 1/2 rho v_2²)。

• 向內拖動橙色喉部環圈，將喉部直徑 D_2 由 15 cm 減小至 9 cm，觀察示蹤粒子快速湧過頸部。
• 當喉部速率 v_2 增加時，比較中間壓強計液柱 P_2 與入口液柱 P_1，確認較高的流速會產生較低的靜壓強。
• 使用滑桿將入口速率 v_1 增加一倍，驗證壓強降 delta P 會變為四倍，因為動壓強與 v² 成正比。
• 按下「染料脈衝」以突顯一團流體粒子，觀察它們如何在快速流動的喉部被拉長，並在出口擴散段再次壓縮。
• 將流體密度 rho 由 700 kg/m³ 增加至 1400 kg/m³，觀察壓強降 delta P 如何與密度成正比地變化。

1. 1運用連續性方程 A_1 v_1 = A_2 v_2 計算管道直徑如何影響流體速度。
2. 2應用伯努利原理解釋為何流體速率增加的地方靜壓強會下降。
3. 3根據入口和喉部速率，計算文丘里壓強降 delta P = 1/2 rho (v_2² - v_1²)。
4. 4將垂直壓強計液柱高度解讀為局部靜壓強的直接測量值。

教師常問的問題