گردشی ٹھوس

آپ کی رازداری کے انتخاب

KiwiBee بالغ وزیٹرز کو سمجھنے، مکمل ہونے والے سائن اپس کی پیمائش کرنے اور مہمات کو بہتر بنانے کے لیے Google Analytics، Google Ads اور Meta Pixel کی اختیاری کوکیز استعمال کرتا ہے۔ ضروری کوکیز ہمیشہ فعال رہتی ہیں۔ OpenAI کا ChatGPT Ads Pixel اشتہارات کی رضامندی کے بعد صفحات کے مشاہدات اور بھیجی گئی درخواستیں بھی ناپتا ہے اور مماثلت کے لیے ہیش کی گئی رابطہ معلومات استعمال کر سکتا ہے۔ رازداری کی پالیسی

اس سمیولیشن کے بارے میں

یہ سمولیشن گردشی ٹھوس کے حجم کا تخمینہ پتلے قرصوں سے لگاتی ہے، جن میں سے ہر ایک کا حجم pi ضرب f(x) کا مربع ضرب dx ہے۔ طلبہ ایک منحنی منتخب کرتے ہیں، جیسے جذر x، سائن x، مخروط یا کرہ، بائیں، درمیانی یا دائیں نمونہ گیری چنتے ہیں، اور قرصوں کی تعداد 1 سے 100 تک مقرر کرتے ہیں یا خودکار شامل کرنا چلنے دیتے ہیں۔ ریڈ آؤٹ قرصوں کی تعداد، قرصوں کا مجموعہ، درست حجم اور خرابی دکھاتے ہیں۔ اساتذہ اسے کیلکولس میں ریمان مجموعے اور قرص کے طریقے کے تعارف کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔

طلبہ کیا دریافت کر سکتے ہیں

8 قرص سے شروع کریں اور خرابی کا ریڈ آؤٹ پڑھیں۔
قرص 100 تک بڑھائیں اور دیکھیں کہ مجموعہ درست حجم کے قریب پہنچتا ہے۔
ایک ہی تعداد کے قرصوں کے لیے نمونہ گیری کے مقام کے تحت بائیں، درمیانی اور دائیں کا موازنہ کریں۔
کرے کا منحنی منتخب کریں اور جانچیں کہ درست حجم 32 pi بر 3 ہے۔
صرف قرص دیکھنے کے لیے درست ٹھوس دکھائیں بند کریں۔

تدریسی مقاصد

1وضاحت کریں کہ پتلے قرص گردشی ٹھوس کے حجم کا تخمینہ کیسے لگاتے ہیں۔
2بائیں، درمیانی اور دائیں ریمان نمونہ گیری کا موازنہ کریں۔
3دیکھیں کہ قرص بڑھنے کے ساتھ تخمینہ معین تکمل کی طرف متقارب ہوتا ہے۔
4فارمولا V = pi ضرب f کے مربع کا تکمل لاگو کریں۔

اساتذہ کے عام سوالات

کیا گردشی ٹھوس سمولیشن استعمال کرنے کے لیے مفت ہے؟

جی ہاں۔ یہ مکمل طور پر مفت ہے اور کسی بھی جدید ویب براؤزر میں چلتی ہے، بشمول انٹرایکٹو وائٹ بورڈز، ٹیبلٹس، Chromebooks اور فونز پر۔ کچھ انسٹال نہیں کرنا اور نہ سائن اپ یا اکاؤنٹ درکار ہے۔

قرص کا طریقہ کیا ہے؟

ٹھوس کو محور کے عمود پر پتلے قرصوں میں کاٹا جاتا ہے۔ ہر ایک کا حجم pi ضرب نصف قطر کا مربع ضرب موٹائی ہے، جہاں نصف قطر f(x) ہے۔ انہیں جمع کرنے سے حجم ملتا ہے۔

کون سا نمونہ گیری کا طریقہ سب سے درست ہے؟

ایک ہی تعداد کے قرصوں کے لیے درمیانی نقطہ عام طور پر سب سے قریب ہوتا ہے، کیونکہ زیادہ اور کم تخمینے ایک دوسرے کو منسوخ کرنے کا رجحان رکھتے ہیں۔ بائیں اور دائیں کی خرابیاں بڑھتے ہوئے منحنی کے لیے بڑی اور علامت میں الٹ ہوتی ہیں۔

گردشی ٹھوس سمولیشن کیسے استعمال کروں؟

ایک منحنی اور نمونہ گیری کا طریقہ منتخب کریں، پھر خرابی دیکھتے ہوئے قرصوں کی تعداد بڑھائیں۔ آخری مجموعے کا درست حجم سے موازنہ کریں۔

یہ سمیولیشن اپنی سائٹ میں شامل کریں

اسے اپنے ایل ایم ایس، بلاگ یا کلاس کی ویب سائٹ پر لگائیں — مفت۔

<iframe src="https://kiwibee.io/ur/simulations/solids-of-revolution-3d-simulation/embed" title="گردشی ٹھوس | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

دریافت جاری رکھیں

کوئی بھی دالہ لکھیے اور فوراً اُس کی شکل دیکھیے۔ موازنے کے لیے تین رنگوں میں بیک وقت تین تک بنائیے، منحنی سے قدر پڑھنے کے لیے سراغ نقطہ کھینچیے، اور دیکھیے کہ ہر ایک صفر کو کہاں کاٹتا ہے۔

—

چرخی گھمائیے، سکہ اچھالیے یا پانسا پھینکیے، اور ستونوں کے دو گروہ دیکھیے: شکلیں جو امکان بتاتی ہیں، اور جو نتائج آپ کو واقعی ملے۔ دس چکر کچھ ثابت نہیں کرتے؛ چند سو کے بعد دونوں میں فرق کرنا مشکل ہو جاتا ہے۔

—

m سرکائیے اور خط کو جھکتے دیکھیے؛ b سرکائیے اور اُسے اوپر نیچے پھسلتے دیکھیے۔ یا خط کے دونوں نقطے کھینچیے اور وہ مساوات پڑھیے جو خط آپ کو لکھ کر لوٹاتا ہے۔ 'چڑھائی بٹا چال' والی سیڑھی خط پر چڑھتی ہے، تاکہ ڈھلان ایسی چیز بن جائے جسے آپ گِن سکیں۔

—

دو اجسام، تین اجسام اور N اجسام کی کششِ ثقل کی جھلک

دو اجسام کے مدار کا تین اجسام کی آٹھ نما حرکت سے موازنہ کریں، پھر بارہ تک اجسام شامل کریں۔ ابتدائی کمیت، رفتار اور مقام بدلیں؛ راستے اور توانائی کی عددی خطا دیکھیں۔

—

منحنی کے نیچے کے رقبے کا تخمینہ پٹیوں سے لگائیے اور چنیے کہ ہر پٹی اپنی بلندی کہاں سے لے: بایاں کنارہ، دایاں کنارہ، وسط، یا ڈھلوان چوٹی۔ پٹیوں کی تعداد بڑھائیے اور خطا کو گرتے دیکھیے، جبکہ چلتا مجموعہ اپنے الگ منحنی کی صورت بنتا جاتا ہے۔

—

ماڈل سے شواہد تک

طلبہ کے دریافت کرنے کے بعد ان کے اندازے، مشاہدات اور وضاحتیں لکھوانے کے لیے ورک شیٹ استعمال کریں۔