ریمان مجموعوں اور تکمل کا نمونہ

منحنی کے نیچے کے رقبے کا تخمینہ اُسے پٹیوں میں کاٹ کر اور اُن کے رقبے جمع کر کے لگایا جا سکتا ہے۔ ہر پٹی کو ایک بلندی چننی پڑتی ہے — اُس کا بایاں کنارہ، دایاں کنارہ، وسط، یا دونوں کناروں کو جوڑتی ڈھلوان چوٹی — اور ہر چناؤ الگ جواب دیتا ہے۔ جوں جوں پٹیاں تنگ ہوتی ہیں، ہر چناؤ اُسی ایک عدد پر آ ملتا ہے، اور وہی حد معیّن تکمل ہے۔ چلتے مجموعے کو الگ منحنی کے طور پر کھینچنے سے رقبہ دالہ سامنے آتا ہے، جس کی ڈھلان وہی دالہ ہے جس سے آپ نے آغاز کیا تھا۔ طلبہ پٹیوں کی تعداد اور نچلی حد بدل کر موازنہ کر سکتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے۔ اسے ہائی اسکول کے ساتھ ریاضی کی تحقیقی سرگرمی میں استعمال کریں — پروجیکٹر پر یا ہر طالب علم کے آلے پر۔

معیارات: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• چڑھتے منحنی پر بائیں اور دائیں قاعدوں کا موازنہ کیجیے — ایک کم پڑتا ہے، دوسرا آگے نکل جاتا ہے
• پٹیوں کی تعداد دُگنی کیجیے اور ہر بار خطا کا کیا بنتا ہے، دیکھیے
• جانیے کہ وسطی قاعدہ شبہ منحرف قاعدے کو کیوں مات دیتا ہے، حالانکہ اُس کی چوٹیاں ہموار ہیں
• a اور b سرکائیے اور ٹھیک رقبے کو اُن کے ساتھ بدلتے دیکھیے
• چلتے مجموعے کا منحنی دیکھیے اور غور کیجیے کہ اُس کی ڈھلان اصل دالہ کی بلندی ہی کے پیچھے چلتی ہے

1. 1اندازہ لگانا کہ پٹیوں کی تعداد بدلنے سے پٹیوں کا کل مجموعہ پر کیا اثر پڑے گا، پھر اس اندازے کو جانچنا۔
2. 2نتیجے کی وضاحت کے لیے براہِ راست حساب اور بصری نقشہ سے ملنے والے شواہد استعمال کرنا۔

اساتذہ کے عام سوالات