لورینز جاذب تعاملی سمیولیشن

ایڈورڈ لورینز کو یہ تین مساواتیں 1963 میں اُس وقت ملیں جب وہ موسم کے ایک نمونے کو تراش کر ہڈیوں تک لے آئے تھے۔ اِن میں نہ کچھ اتفاقی ہے، نہ کچھ تخمینی: وہی تین ابتدائی اعداد دو بار دیجیے، دونوں بار وہی راستہ ملے گا، ہمیشہ۔ پھر بھی اُن میں سے کسی ایک کا آٹھواں اعشاریہ بدل دیجیے اور تقریباً بیس وقتی اکائیوں میں دونوں راستے تتلی کے مخالف پروں پر ہوں گے۔ یہی ابتدائی حالات پر حساس انحصار ہے، اور یہ مساواتوں کی خاصیت ہے، کمپیوٹر کی خامی نہیں۔ اِس کا ایک بند کرنے والا بٹن بھی ہے: پروں کے مرکز ±جذر(بیٹا(رو − 1)) پر ہوتے ہیں اور اُس وقت تک مستحکم رہتے ہیں جب تک رو سگما(سگما + بیٹا + 3)/(سگما − بیٹا − 1) سے آگے نہ نکل جائے، جو خود لورینز کے اعداد پر 470/19 یعنی تقریباً 24.74 بنتا ہے۔ اُس سے نیچے دونوں جڑواں ایک ہی نقطے پر آ ٹھہرتے ہیں اور مستقبل مکمل طور پر قابلِ پیش گوئی ہوتا ہے۔ اُس سے اوپر ٹھہرنے کی جگہ ہی نہیں بچتی۔ (سختی سے کہیں تو تقریباً رو = 24.06 ہی سے ایک عجیب جاذب اُن مستحکم نقطوں کے ساتھ ساتھ موجود رہتا ہے، سو دونوں قدروں کے بیچ اُس تنگ کھڑکی میں انجام اِس پر منحصر ہے کہ آپ کہاں سے شروع کرتے ہیں۔) طلبہ x کتنی تیزی سے y کا پیچھا کرتا ہے اور کتنے زور سے چلایا جا رہا ہے بدل کر موازنہ کر سکتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے۔ اسے ہائی اسکول کے ساتھ ریاضی کی تحقیقی سرگرمی میں استعمال کریں — پروجیکٹر پر یا ہر طالب علم کے آلے پر۔

معیارات: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• خود لورینز کے اعداد پر چلائیے اور دونوں رنگین سِروں کو دیکھیے: وہ تقریباً پانچ سیکنڈ ایک ساتھ چلتے ہیں، پھر منظر اُسی لمحے اشارہ دیتا ہے جب وہ الگ ہوتے ہیں اور وقت درج کر لیتا ہے
• رو کو گھٹا کر 15 کیجیے اور دوبارہ چھوڑیے — اب دونوں جڑواں ایک ہی پر کے مرکز میں چکر کھاتے چلے جاتے ہیں، اور فرق کا پیمانہ بڑھنے کے بجائے سکڑتا ہے
• رو کو 1 سے نیچے لائیے اور دیکھیے کہ ہر راستہ مبدأ تک پھسل کر رک جاتا ہے: کوئی پر ہوتا ہی نہیں
• جڑواں کا ابتدائی فرق سب سے چھوٹی قدر پر رکھیے اور ناپیے کہ وہ کتنی دیر اور ساتھ رہتے ہیں — ہر اضافی اعشاریہ محض ایک سیکنڈ کے قریب ہی خریدتا ہے
• ابتدائی نقطے کو عمودی محور کے قریب کھینچیے، جہاں x اور y تقریباً صفر ہیں، اور دیکھیے کہ راستہ کسی پر کی طرف اچھالے جانے سے پہلے خاصا نیچے پھسلتا ہے: وہ محور ایسی آرام گاہ ہے جس پر کوئی چیز پوری طرح ٹک نہیں پاتی

1. 1اندازہ لگانا کہ x کتنی تیزی سے y کا پیچھا کرتا ہے بدلنے سے پر کے مرکز سے فاصلہ پر کیا اثر پڑے گا، پھر اس اندازے کو جانچنا۔
2. 2نتیجے کی وضاحت کے لیے براہِ راست حساب اور بصری نقشہ سے ملنے والے شواہد استعمال کرنا۔

اساتذہ کے عام سوالات