Tour de Hanoï

Cette simulation montre la résolution, par un algorithme récursif, du classique casse-tête de la tour de Hanoï. Les élèves choisissent entre trois et huit disques et observent un disque à la fois se déplacer, sans jamais poser un disque plus grand sur un plus petit. Les affichages indiquent les coups joués, le nombre minimum de coups, qui vaut 2 puissance n moins 1, et le coup actuel. Un bouton Recommencer relance la résolution et le curseur Vitesse principal règle le rythme. C'est une manière parlante d'enseigner la récursivité et la croissance exponentielle en informatique et en mathématiques.

• Commencez avec 3 disques, comptez les coups, puis vérifiez l'affichage Minimum.
• Ajoutez un disque à la fois jusqu'à 8 et notez comment le minimum double, puis augmente d'une unité.
• Appuyez sur Recommencer et observez comment le plus grand disque ne bouge qu'une seule fois.
• Ralentissez le curseur Vitesse principal et dites à voix haute à quel sous-problème appartient chaque coup.
• Prévoyez le minimum pour 6 disques avant de regarder l'affichage.

1. 1Décrivez la stratégie récursive pour résoudre la tour de Hanoï.
2. 2Calculez le nombre minimum de coups : 2 puissance n moins 1.
3. 3Expliquez pourquoi le nombre de coups double à chaque disque supplémentaire.
4. 4Utilisez une régularité dans un tableau de résultats pour faire une prévision.

Questions fréquentes des enseignants