الضرب الاتجاهي للمتجهات

خيارات الخصوصية

يستخدم KiwiBee ملفات تعريف ارتباط اختيارية من Google Analytics وGoogle Ads وMeta Pixel لفهم الزوار البالغين، وقياس عمليات التسجيل المكتملة، وتحسين الحملات. تبقى ملفات تعريف الارتباط الأساسية مفعّلة دائمًا. يقيس بكسل إعلانات ChatGPT من OpenAI أيضًا مشاهدات الصفحات والاستفسارات المرسلة بعد الموافقة على الإعلانات، وقد يستخدم بيانات اتصال مجزأة للمطابقة. سياسة الخصوصية

عن هذه المحاكاة

تُظهر هذه المحاكاة المتجهين a وb، وحاصل ضربهما الاتجاهي a x b القائم عموديًا على كليهما. ومتوازي الأضلاع الذي يحدّه a وb مظلل، ومساحته تساوي طول الضرب الاتجاهي. يغيّر الطلاب طول a وطول b والزاوية بينهما، ويمكنهم المسح التلقائي للزاوية وتدوير المشهد. وتعرض القراءات الزاوية والضرب النقطي والمساحة والمركبات. ويمكن للمعلمين استخدامها لتعليم قاعدة اليد اليمنى ومقارنة الضرب النقطي بالضرب الاتجاهي.

ما الذي يمكن للطلاب استكشافه

حرّك الزاوية من 0 إلى 180 درجة وشاهد |a x b| = المساحة ترتفع وتنخفض.
اضبط الزاوية على 90 درجة ولاحظ أن المساحة أكبر ما يمكن وأن a . b يساوي صفرًا.
ارفع |a| و|b| وتحقق من أن المساحة تساوي |a||b| sin(θ).
استخدم قاعدة اليد اليمنى لتتوقع اتجاه a x b، ثم تحقق منه.
فعّل المسح التلقائي للزاوية لترى قيمتي الضرب النقطي والاتجاهي تتغيران معًا.

أهداف التعلّم

1اذكر أن الضرب الاتجاهي عمودي على المتجهين معًا.
2استخدم قاعدة اليد اليمنى لتحدد اتجاهه.
3اربط طول الضرب الاتجاهي بمساحة متوازي الأضلاع.
4ميّز الضرب الاتجاهي عن الضرب النقطي.

أسئلة يطرحها المعلمون

هل محاكاة الضرب الاتجاهي للمتجهات مجانية للاستخدام؟

نعم. هي مجانية تماماً وتعمل في أي متصفح ويب حديث، بما في ذلك اللوحات التفاعلية والأجهزة اللوحية وأجهزة Chromebook والهواتف. لا شيء يُثبَّت، ولا حاجة إلى حساب أو تسجيل.

ماذا يعني طول الضرب الاتجاهي؟

طوله |a||b| sin(θ)، وهو يساوي مساحة متوازي الأضلاع الذي يكوّنه المتجهان. ويكون صفرًا عندما يكون المتجهان متوازيين.

ما الفرق بين الضرب النقطي والضرب الاتجاهي؟

الضرب النقطي عدد واحد، |a||b| cos(θ)، يبيّن مقدار امتداد أحد المتجهين على الآخر. أما الضرب الاتجاهي فهو متجه جديد عمودي على كليهما.

كيف أستخدم محاكاة الضرب الاتجاهي للمتجهات؟

اضبط الأطوال والزاوية، ثم اقرأ المساحة والضرب النقطي. جرّب 0 و90 و180 درجة، واستخدم يدك اليمنى لتتحقق من اتجاه الناتج.

أدرِج هذه المحاكاة في موقعك

ضعها في منصتك التعليمية أو مدونتك أو موقع صفك — مجانًا.

<iframe src="https://kiwibee.io/ar/simulations/vector-cross-product-3d-simulation/embed" title="الضرب الاتجاهي للمتجهات | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

واصل الاستكشاف

محاكاة: Apply force to a 3D steel lug wrench gripping a hexagonal bolt. Drag the orange grip along the handle to vary lever arm r and pull angle theta, inspect the 3D cross-product vector tau = r x F and perpendicular moment arm r sin theta, and overcome static bolt friction.

—

اكتب أيّ دالّة وشاهد شكلها في الحال. ارسم حتى ثلاث دوال معًا بثلاثة ألوان لمقارنتها، واسحب نقطة التتبّع لقراءة قيمة من المنحنى، وانظر أين يقطع كلّ منها الصفر.

—

أدِر العجلة، أو ارمِ عملة أو حجر نرد، وراقب مجموعتَي أعمدة: الاحتمالات التي تتنبّأ بها الأشكال، والنتائج التي حصلت عليها فعلًا. عشر إدارات لا تثبت شيئًا؛ وبعد بضع مئات يصعب التمييز بين الاثنين.

—

حرّك m وشاهد المستقيم يميل؛ وحرّك b وشاهده ينزلق. أو اسحب نقطتَي المستقيم واقرأ المعادلة التي يكتبها لك. وسُلّم «الارتفاع على الإزاحة» يصعد المستقيم، فيصير الميل شيئًا تستطيع عدّه.

—

معاينة جاذبية جسمين وثلاثة أجسام وN أجسام

قارن مدار جسمين بحركة ثلاثة أجسام على شكل ثمانية، ثم أضف حتى اثني عشر جسمًا. غيّر الكتل والسرعات والمواضع الابتدائية؛ وراقب المسارات والخطأ العددي في الطاقة.

—

من النموذج إلى الدليل

استخدم ورقة عمل لتدوين التوقعات والملاحظات والتفسيرات بعد أن يستكشف الطلاب.