單擺相圖模擬

從小角度放開的擺會來回擺動，用 T = 2π√(L/g) 描述得相當好。但給它足夠的起始轉速，它就完全不再擺動了：它會翻過最高點並持續旋轉。把角度對角速度畫出來，可以同時看到這兩種情形——擺動是閉合的圈，旋轉是敞開的軌跡，而分隔兩者的那條曲線，恰好就是讓擺一動不動地立在最高點所需的能量。學生可以改變起始角度及起始轉速，並比較結果有何變化。可用於與高中一起進行數學探究，投影演示或讓學生各自使用裝置均可。

課程標準： Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.3

• 從小角度靜止釋放，觀察擺動畫出的那個閉合圈
• 不斷加大起始轉速，直到圈子敞開、擺翻過最高點
• 找到幾乎正好落在分界曲線上的起始轉速，看着它一點點爬向頂端
• 加入阻尼，看着圈隨着能量流失而向內盤旋
• 隨着擺幅增大，比較小角度週期與真實週期的差別

1. 1預測改變起始角度會如何影響能量，然後驗證這個預測。
2. 2運用即時計算和視覺圖像提供的證據來解釋結果。

教師常問的問題