Type any function and see its shape straight away. Plot up to three at once in three colours to compare them, drag the trace point to read a value off a curve, and see where each one crosses zero.
—
جامدات دورانی
دربارهٔ این شبیهسازی
این شبیهسازی حجم یک جامد دورانی را با دیسکهای نازک تقریب می‌زند؛ حجم هر دیسک برابر است با π ضربدر f(x) به توان 2 ضربدر dx. دانش‌آموزان منحنی‌ای مانند ریشهٔ x، سینوس x، مخروط یا کره را انتخاب میکنند، نمونهبرداری چپ، وسط یا راست را برمی‌گزینند و تعداد دیسکها را از 1 تا 100 تنظیم میکنند یا اجازه می‌دهند «افزودن خودکار» اجرا شود. نمایشگرها تعداد دیسکها، مجموع دیسکها، حجم دقیق و خطا را نشان می‌دهند. معلمان می‌توانند با این شبیهسازی مجموع‌های ریمان و روش دیسک را در حساب دیفرانسیل و انتگرال معرفی کنند.
دانش‌آموزان چه چیزهایی را می‌توانند کاوش کنند
- با 8 دیسک شروع کنید و نمایشگر «خطا» را بخوانید.
- «دیسکها» را به 100 برسانید و ببینید مجموع چگونه به «حجم دقیق» نزدیک میشود.
- «چپ»، «وسط» و «راست» را زیر «نمونهبرداری در» برای تعداد یکسانی دیسک مقایسه کنید.
- منحنی کره را انتخاب کنید و بررسی کنید که حجم دقیق برابر 32 pi / 3 است.
- «نمایش جامد دقیق» را خاموش کنید تا فقط دیسکها را ببینید.
اهداف یادگیری
- 1توضیح دهید چگونه دیسکهای نازک حجم یک جامد دورانی را تقریب می‌زنند.
- 2نمونهبرداری ریمان چپ، وسط و راست را مقایسه کنید.
- 3مشاهده کنید که با افزایش تعداد دیسکها، تقریب به انتگرال معین همگرا میشود.
- 4فرمول V = pi × انتگرال مجذور f را به کار ببرید.
پرسش‌هایی که معلم‌ها می‌پرسند
آیا شبیهسازی جامدات دورانی رایگان است؟
بله. کاملاً رایگان است و در هر مرورگر وب مدرن، از جمله تختههای هوشمند، تبلتها، Chromebook و تلفنها اجرا میشود. چیزی برای نصب لازم نیست و نیازی به ثبتنام یا حساب کاربری نیست.
روش دیسک چیست؟
جامد به دیسکهای نازک عمود بر محور بریده میشود. حجم هر دیسک برابر است با pi ضربدر مجذور شعاع ضربدر ضخامت، که شعاع همان f(x) است. جمع آنها حجم را میدهد.
کدام روش نمونهبرداری دقیقتر است؟
معمولاً وسط برای تعداد یکسانی دیسک دقیقترین است، زیرا خطاهای بیشبرآورد و کمبرآورد یکدیگر را خنثی میکنند. خطاهای چپ و راست بزرگترند و برای یک منحنی صعودی علامتشان مخالف است.
چگونه از شبیهسازی جامدات دورانی استفاده کنم؟
یک منحنی و روش نمونهبرداری را انتخاب کنید، سپس تعداد دیسکها را افزایش دهید و خطا را تماشا کنید. مجموع نهایی را با حجم دقیق مقایسه کنید.
این شبیهسازی را جاسازی کنید
آن را در LMS، وبلاگ یا وب‌سایت کلاس خود قرار دهید — رایگان.
<iframe src="https://kiwibee.io/fa/simulations/solids-of-revolution-3d-simulation/embed" title="جامدات دورانی | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>کاوش را ادامه دهید
مدل‌های تعاملی علمی بیشتر
Spin a spinner, flip a coin or roll a die and watch two sets of bars: the chances the shapes predict, and the results you actually got. Ten spins prove nothing; a few hundred and the two are hard to tell apart.
—
Move m and watch the line tilt; move b and watch it slide. Or drag the two points on the line and read the equation it writes back. A rise-over-run staircase climbs the line so slope becomes something you can count.
—
Two bodies under gravity trace an ellipse forever and you can write the formula down. Add a third and no such formula exists. Run the figure-eight orbit, nudge one mass, and watch a stable pattern become unpredictable while the total energy stays put.
—
Approximate the area under a curve with strips and choose how each takes its height: left edge, right edge, middle, or a sloping top. Push the strip count up and watch the error fall, with the running total plotted as its own curve.
—
از مدل تا شواهد
این شبیهسازی را با یک کاربرگ چاپی همراه کنید
پس از کاوش دانش‌آموزان، از یک کاربرگ برای ثبت پیش‌بینی‌ها، مشاهدات و توضیح‌ها استفاده کنید.
علم تعاملی را به کلاس خود بیاورید
فضای کاری رایگان معلمان KiwiBee برنامه‌ریزی درس، کاربرگ‌ها، ابزارهای کلاسی و دفتر نمره را یک‌جا گرد هم می‌آورد.
رایگان شروع کنید و اولین کلاس خود را بسازید
خانه
همهٔ راهکارها
قیمتگذاری
درباره ما
KiwiBee برای سازمانهای غیرانتفاعی
رویدادها و وبینارها
برای سازمانهای بزرگ
برای مدرسهها
برای مراکز
برای سرپرستان تیم
برای معلمان
هوش مصنوعی و منابع
منابع
کاربرگهای قابل چاپ
بستههای درس
شبیهسازیهای تعاملی
ابزارهای معلم
استودیوی هوش مصنوعی
ایدهها و پژوهش