Two identical double pendulums are released a tenth of a degree apart. They move as one, then separate completely, while a log-scale graph shows the gap doubling at a steady rate. Start it gently and it is not chaotic at all.
—
آونگ دوگانه
دربارهٔ این شبیهسازی
آونگ دوگانه معادلات کامل غیرخطی حرکت را با روش رونگه-کوتای مرتبهٔ چهارم حل میکند و از هیچ میانبری برای زاویه‌های کوچک استفاده نمی‌کند. یک آونگ صورتی و یک دوقلوی فیروزه‌ای که تنها 0.05 درجه فاصله دارد، در ابتدا با هم نوسان می‌کنند و سپس از هم جدا می‌شوند. دانش‌آموزان هر دو زاویه و نسبت جرم را تنظیم می‌کنند، دوقلو و ردپاها را روشن یا خاموش می‌کنند، و فاصلهٔ دوقلو و انحراف انرژی را می‌خوانند. این شبیهسازی نگاهی ساده به آشوب و وابستگی حساس به شرایط اولیه است و برای بحث‌های فیزیک و ریاضی مناسب است.
دانش‌آموزان چه چیزهایی را می‌توانند کاوش کنند
- تنظیمات پیش‌فرض را نگه دارید و لحظه‌ای را که نمایشگر «مسیرها جدا شدند» از 0.5 m بیشتر میشود، تماشا کنید.
- زاویهٔ 1 را تا 20 درجه کاهش دهید و ببینید دوقلوها چقدر در کنار هم می‌مانند.
- نسبت جرم 2 / جرم 1 را تغییر دهید و ببینید ردپاها چگونه شکل عوض می‌کنند.
- ردپاها را روشن و خاموش کنید تا مسیرهای صورتی و فیروزه‌ای را مقایسه کنید.
- نمایشگر «انحراف انرژی» را بررسی کنید تا دقت شبیهسازی را بسنجید.
اهداف یادگیری
- 1وابستگی حساس به شرایط اولیه را توصیف کنید.
- 2حرکت در زاویهٔ کوچک را با حرکت آشوبناک در زاویهٔ بزرگ مقایسه کنید.
- 3توضیح دهید چرا پیش‌بینی بلندمدت، حتی با معادلات دقیق، شکست می‌خورد.
- 4ردپا را به‌عنوان ثبتی از مسیر یک سامانه در طول زمان تفسیر کنید.
پرسش‌هایی که معلم‌ها می‌پرسند
آیا شبیهسازی آونگ دوگانه رایگان است؟
بله. رایگان است، ثبتنام ندارد و در هر مرورگر امروزی اجرا میشود، از جمله تختههای هوشمند و تبلتها.
آشوب در اینجا یعنی چه؟
حرکت از قوانین دقیق پیروی میکند، اما یک تفاوت بسیار کوچک در زاویهٔ شروع آنقدر بزرگ میشود تا دو آونگ کاملاً متفاوت رفتار کنند. این همان وابستگی حساس به شرایط اولیه، نشانهٔ آشوب است.
چگونه از آن استفاده کنم؟
نوارهای لغزندهٔ زاویه را بکشید تا شروع را تنظیم کنید، سپس آونگ صورتی و دوقلوی فیروزه‌ای‌اش را تماشا کنید. با حرکت هر نوار لغزنده، اجرا دوباره شروع میشود. «فاصلهٔ دوقلو» را بخوانید تا ببینید چقدر سریع از هم دور می‌شوند.
چرا انحراف انرژی دقیقاً صفر نیست؟
حرکت در گامهای زمانی بسیار کوچک محاسبه میشود، بنابراین خطای عددی بسیار کوچکی جمع میشود. نمایشگر نشان میدهد انرژی کل چقدر از مقدار اولیهاش دور شده است.
این شبیهسازی را جاسازی کنید
آن را در LMS، وبلاگ یا وب‌سایت کلاس خود قرار دهید — رایگان.
<iframe src="https://kiwibee.io/fa/simulations/double-pendulum-3d-simulation/embed" title="آونگ دوگانه | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>کاوش را ادامه دهید
مدل‌های تعاملی علمی بیشتر
Explore an adult male reference body in 3D. Reveal 14 anatomical systems, search thousands of named structures, isolate organs, and pull 2,209 modeled pieces apart to see how the body is organized.
—
Explore the head and neck in 3D: 643 source meshes across 14 layers, 47 facial and masticatory muscles, and 77 drawn nerves, vessels and glands the source scan omits. Open any tooth onto its own pulp canal, and follow the seven stages of tooth development.
—
Free interactive photosynthesis simulation. Explore photosynthesis hands-on online — great for whole-class or independent practice.
—
Free interactive states of matter simulation. Explore states of matter hands-on online — great for whole-class or independent practice.
—
علم تعاملی را به کلاس خود بیاورید
فضای کاری رایگان معلمان KiwiBee برنامه‌ریزی درس، کاربرگ‌ها، ابزارهای کلاسی و دفتر نمره را یک‌جا گرد هم می‌آورد.
رایگان شروع کنید و اولین کلاس خود را بسازید
خانه
همهٔ راهکارها
قیمتگذاری
درباره ما
KiwiBee برای سازمانهای غیرانتفاعی
رویدادها و وبینارها
برای سازمانهای بزرگ
برای مدرسهها
برای مراکز
برای سرپرستان تیم
برای معلمان
هوش مصنوعی و منابع
منابع
کاربرگهای قابل چاپ
بستههای درس
شبیهسازیهای تعاملی
ابزارهای معلم
استودیوی هوش مصنوعی
ایدهها و پژوهش