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汉诺塔

关于这个模拟实验

本模拟展示经典汉诺塔谜题如何由递归算法求解。学生可以从三到八个圆盘中选择，并逐个观察圆盘移动，过程中绝不把较大的圆盘放在较小的圆盘上。读数显示已走步数、最少步数（即 2 的 n 次方减 1）以及当前步骤。“重新开始”按钮会重新开始，主“速度”滑块可调节快慢。这是在计算机与数学课上讲解递归和指数增长的生动方式。

学生可以探索什么

  • 从 3 个圆盘开始，数一数步数，再查看“最少步数”读数。
  • 每次增加一个圆盘，直到 8 个，记下最少步数如何先翻倍、再加一。
  • 按下“重新开始”，观察最大的圆盘只移动一次。
  • 把主“速度”滑块调慢，并大声说出每一步属于哪个子问题。
  • 在查看读数之前，先预测 6 个圆盘的最少步数。

学习目标

  1. 1描述解决汉诺塔的递归策略。
  2. 2把最少步数计算为 2 的 n 次方减 1。
  3. 3解释为什么每增加一个圆盘，步数都会翻倍。
  4. 4利用结果表中的规律进行预测。

教师常问的问题

是否免费使用？

可以。它在任何现代浏览器中都可免费使用，包括白板和平板电脑，无需注册。

这个谜题的规则是什么？

每次从一根柱子移动一个圆盘到另一根柱子，并且绝不把较大的圆盘放在较小的圆盘上面。目标是把整叠圆盘从第一根柱子移到最后一根柱子。

需要多少步？

n 个圆盘的最少步数是 2 的 n 次方减 1。也就是说，3 个圆盘需要 7 步，5 个需要 31 步，8 个需要 255 步，并且每增加一个圆盘，步数大约翻一倍。

我如何使用汉诺塔模拟？

选择“圆盘”数量，按下“重新开始”，然后观看求解过程。使用“速度”滑块加快或减慢，并比较“已走步数”与“最少步数”。

嵌入这个模拟实验

免费嵌入你的学习平台、博客或班级网站。

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