密码学与密钥交换

密码学与密钥交换揭开了解析保护现代互联网安全的数学原理。三个发光工位分别代表爱丽丝（左）、监控公共通道的监视者姘妇（中）和鲍勃（右）。在迪菲–海尔曼模式中，爱丽丝将其秘密整数 a 与公共生成器 g 和素数模数 p 混合，以向桥郎发送 A = gᵃ mod p，而鲍勃发送 B = gᵇ mod p。尽管姘妇在其模数时钟环上拦截了 g、p、A 和 B，但她面临着难解的离散对数问题，而爱丽丝计算 Bᵃ mod p 而鲍勃计算 Aᵇ mod p 以解锁完全相同的发光共享密钥 S = gᵃᵇ mod p。切换到 RSA 模式则显示了非对称加密 C = Mᵉ mod n 和解密 M = Cᵈ mod n。

• 拖动或点击爱丽丝的蓝色私钥水晶 (a) 或鲍勃的绿色私钥水晶 (b)，并验证两个顶部金库总是点亮完全相同的共享密钥数字和颜色！
• 检查中心姘妇的公共通道读数，以查看经过线路的所有内容 (g, p, A, B)，并注意为什么知道 gᵃ mod p 并不会直接暴露 a。
• 将素数模数 p 在 23、19 和 29 之间切换，并观察中心模数时钟指针跳转到新余数 S mod p。
• 将协议切换为 RSA 公钥/私钥挂锁，并调节爱丽丝的消息 M，以观察它在公共桥上加密为密文 C = M³ mod 33，并在鲍勃的工位解密回 M。
• 拖动中心姘妇的红色拦截器球，以在爱丽丝和鲍勃之间来回清洗传输公共信使数据包。

1. 1使用模幂运算 gᵃ mod p 和 gᵇ mod p 追踪迪菲–海尔曼密钥交换的四个步骤。
2. 2从代数上证明为什么爱丽丝和鲍勃得到相同的共享密钥：(gᵇ)ᵃ mod p = (gᵃ)ᵇ mod p = gᵃᵇ mod p。
3. 3解释为什么模幂运算可作为单向陷门函数（前方容易，通过离散对数反转则很难）。
4. 4对比对称密钥建立（迪菲–海尔曼）与非对称公钥/私钥挂锁加密 (RSA)。

教师常问的问题