एक कटअवे इंजन सिलेंडर चक्र के चारों स्ट्रोकों में पिस्टन, वाल्व और स्पार्क दिखाता है। छात्र इंजन गति और स्पार्क अग्रिम बदलते हैं और स्ट्रोक, चक्र कोण, सिलेंडर दाब और वाल्व की स्थिति को अपडेट होते देखते हैं।
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क्रिप्टोग्राफी और कुंजी विनिमय
इस सिमुलेशन के बारे में
क्रिप्टोग्राफी और कुंजी विनिमय आधुनिक इंटरनेट सुरक्षा की रक्षा करने वाले गणित को रहस्य से दूर करता है। तीन प्रदीप्त स्टेशन एलिस (बाएं), सार्वजनिक चैनल (केंद्र) की निगरानी करने वाले ईव्सड्रॉपर ईव, और बॉब (दाएं) का प्रतिनिधित्व करते हैं। डिफ़ी-हेलमैन मोड में, एलिस अपने गुप्त पूर्णांक a को सार्वजनिक जनरेटर g और प्राइम मोडुलस p के साथ मिलाती है ताकि पुल के पार A = gᵃ mod p भेजा जा सके, जबकि बॉब B = gᵇ mod p भेजता है। भले ही ईव अपनी मॉड्यूलर अंकगणित घड़ी की अंगूठी पर g, p, A और B को रोकती है, उसे कठिन डिस्क्रीट लॉगैरिथम समस्या का सामना करना पड़ता है, जबकि एलिस Bᵃ mod p की गणना करती है और बॉब ठीक उसी चमकते साझा रहस्य S = gᵃᵇ mod p को अनलॉक करने के लिए Aᵇ mod p की गणना करता है। RSA मोड पर स्विच करने से असममित एन्क्रिप्शन C = Mᵉ mod n और डिक्रिप्शन M = Cᵈ mod n दिखाई देता है।
विद्यार्थी क्या खोज सकते हैं
- एलिस के नीले निजी कुंजी क्रिस्टल (a) या बॉब के हरे निजी कुंजी क्रिस्टल (b) को खींचें या क्लिक करें और सत्यापित करें कि दोनों शीर्ष तिजोरियां हमेशा ठीक उसी साझा रहस्य संख्या और रंग के साथ प्रकाश करती हैं!
- तार पर पार होने वाली हर चीज (g, p, A, B) को देखने के लिए केंद्र में ईव के सार्वजनिक चैनल रीडआउट का निरीक्षण करें, और ध्यान दें कि क्यों यह जानना कि gᵃ mod p सीधे a का खुलासा नहीं करता है।
- प्राइम मोडुलस p को 23, 19 और 29 के बीच स्विच करें और केंद्रीय मॉड्यूलर घड़ी के कांटे को नए शेष S mod p पर कूदते हुए देखें।
- प्रोटोकॉल को RSA सार्वजनिक/निजी पैडलोक में बदलें और सार्वजनिक पुल पर इसे साइफरटेक्स्ट C = M³ mod 33 में एन्क्रिप्ट करने और बॉब के स्टेशन पर M पर वापस डिक्रिप्ट करने के लिए एलिस के संदेश M को समायोजित करें।
- एलिस और बॉब के बीच यात्रा करने वाले सार्वजनिक कूरियर पैकेटों को आगे-पीछे स्क्रब करने के लिए केंद्र में ईव के लाल इंटरसेप्टर ऑर्ब को खींचें।
अधिगम उद्देश्य
- 1मॉड्यूलर एक्सपोनेंटिएशन gᵃ mod p और gᵇ mod p का उपयोग करके डिफ़ी-हेलमैन कुंजी विनिमय کے चार चरणों का पता लगाएं।
- 2बीजीय रूप से सिद्ध करें कि एलिस और बॉब एक ही साझा रहस्य पर क्यों पहुंचते हैं: (gᵇ)ᵃ mod p = (gᵃ)ᵇ mod p = gᵃᵇ mod p.
- 3स्पष्ट करें कि मॉड्यूलर एक्सपोनेंटिएशन एक-तरफा ट्रैपडोर फ़ंक्शन के रूप में क्यों कार्य करता है (आगे आसान, असतत लघुगणक के माध्यम से उलटना कठिन)।
- 4सममित कुंजी स्थापना (डिफ़ी-हेलमैन) को असममित सार्वजनिक/निजी पैडलोक एन्क्रिप्शन (RSA) के साथ विरोधाभास दें।
शिक्षकों के आम सवाल
जब ईव उनके द्वारा भेजे जाने वाले प्रत्येक संदेश को देखती है तो एलिस और बॉब एक गुप्त कुंजी पर कैसे सहमत हो सकते हैं?
वे कभी भी अपनी निजी संख्या a या b नहीं भेजते हैं। इसके बजाय, वे मिश्रित मॉड्यूलर परिणाम A = gᵃ mod p और B = gᵇ mod p भेजते हैं। चूंकि पावर मोडुलस p बढ़ाना घड़ी की अंगूठी के चारों ओर बार-बार लपेटता है, ईव a खोजने के लिए A को आसानी से पूर्ववत नहीं कर सकती है, फिर भी एलिस और बॉब प्रत्येक gᵃᵇ mod p तक पहुंचने के लिए दूसरे की सार्वजनिक संख्या पर अपनी खुद की गुप्त शक्ति लागू कर सकते हैं।
डिस्क्रीट लॉगैरिथम समस्या क्या है?
gᵃ mod p की गणना करना 2048-बिट नंबरों के लिए भी तेज है, लेकिन g, p और शेष A = gᵃ mod p को देखते हुए, घातांक a को खोजने के लिए संभावनाओं की एक खगोलीय संख्या के माध्यम से खोजना आवश्यक है जब p एक बड़ा प्राइम है।
यह सिमुलेशन विशाल प्राइम के बजाय p = 23 जैसे छोटे प्राइम का उपयोग क्यों करता है?
p = 23 जैसे छोटे प्राइम आपको हाथ से प्रत्येक गणना को सत्यापित करने देते हैं (उदाहरण के लिए, 5⁶ mod 23 = 15625 mod 23 = 8)। वास्तविक TLS कनेक्शन सैकड़ों अंकों लंबे प्राइम के साथ ठीक उसी समीकरण का उपयोग करते हैं ताकि ईव उन्हें ब्रूट-फोर्स न कर सके।
RSA डिफ़ी-हेलमैन से किस प्रकार भिन्न है?
डिफ़ी-हेलमैन दो पक्षों को संयुक्त रूप से एक साझा गुप्त कुंजी बनाने देता है। RSA एक असममित पैडलोक है: बॉब एक सार्वजनिक लॉक (e, n) प्रकाशित करता है जिसे एलिस जैसी कोई भी वस्तु संदेश (C = Mᵉ mod n) पर बंद कर सकती है, जबकि केवल बॉब के पास इसे खोलने के लिए आवश्यक निजी कुंजी d होती है (M = Cᵈ mod n)।
इस सिमुलेशन को एम्बेड करें
इसे अपने एलएमएस, ब्लॉग या कक्षा की वेबसाइट पर लगाएँ — मुफ़्त।
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