Simulation du portrait de phase du pendule

Un pendule lâché depuis un petit angle va et vient, et T = 2π√(L/g) le décrit bien. Donnez-lui assez de vitesse initiale et il cesse complètement d'osciller : il passe par le haut et se met à tourner. Placer l'angle en fonction de la vitesse angulaire montre les deux à la fois — une oscillation est une boucle fermée, une rotation une piste ouverte, et la courbe qui les sépare est exactement l'énergie nécessaire pour tenir en équilibre, immobile, tout en haut. Les élèves peuvent modifier l'angle de départ et la vitesse de départ et comparer ce qui se passe. Utilisez-la pour la démarche d'investigation en mathématiques avec Lycée, au vidéoprojecteur ou sur l'appareil de chaque élève.

Programmes : Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.3

• Lâchez-le sans vitesse depuis un petit angle et observez la boucle fermée que dessine l'oscillation
• Augmentez la vitesse de départ jusqu'à ce que la boucle s'ouvre et que le pendule passe par le haut
• Trouvez la vitesse de départ qui tombe presque exactement sur la courbe séparatrice, et regardez-le se traîner vers le haut
• Ajoutez de l'amortissement et regardez la boucle s'enrouler vers l'intérieur à mesure que l'énergie s'en va
• Comparez la période des petits angles à la vraie période quand l'amplitude grandit

1. 1Prédire l'effet d'une modification de l'angle de départ sur l'énergie, puis vérifier la prédiction.
2. 2S'appuyer sur le calcul en direct et la représentation visuelle pour expliquer le résultat.

Questions fréquentes des enseignants